Nhóm học sinh lớp 12A khởi nghiệp dự án bán áo thun in hình linh vật năm mới để gây quỹ từ thiện. Qua khảo sát, nhóm nhận thấy mối liên hệ giữa số lượng áo bán được \(x\) (chiếc) và giá bán \(p\) (nghìn đồng/chiếc) tuân theo công thức \(p\left( x \right) = 200 - x\) với \(10 \le x \le 100\). Biết rằng chi phí vốn để sản xuất mỗi chiếc áo là \(100\) nghìn đồng và chi phí cố định ban đầu (thiết kế, quảng cáo) là \(1.200\) nghìn đồng. Để thu được lợi nhuận cao nhất từ dự án này, nhóm học sinh cần bán được bao nhiêu chiếc áo?

Cho hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ:

Một công ty sản xuất một loại sản phẩm. Bộ phận tài chính của công ty đưa ra hàm giá bán là \(p\left( x \right) = 400 - 2x\), trong đó \(p\left( x \right)\) (triệu đồng) là giá bán của mỗi sản phẩm mà tại giá bán này có \(x\) sản phẩm được bán ra. Doanh thu của công ty nếu bán ra \(20\) sản phẩm là

Một máy bay trình diễn bay theo một đường cong được mô phỏng bằng một phần của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right) = - \frac{1}{3}{x^3} + b{x^2} + cx\). Trục \(Ox\) gắn với mặt đất và trục \(Oy\) là độ cao, đơn vị là km. Máy bay cất cánh từ vị trí \(A\) và đạt độ cao cực đại tại vị trí \(B\) sau khi bay được \(3{\rm{km}}\) theo phương ngang. Hãy xác định vị trí điểm \(C\) (hoành độ) máy bay tiếp đất lần đầu tiên. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Cho hàm số \(y = {x^3} + 9{x^2} - 12\) có đồ thị là đường cong \(\left( C \right)\). Điểm \(M\left( {a;b} \right)\) là điểm cực đại của đồ thị \(\left( C \right)\). Giá trị của \(a - b\) bằng bao nhiêu?

Trong không gian, cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(a\).

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Trong đợt mưa lũ lịch sử tại miền Trung, hai ngôi làng nằm sâu trong vùng ngập lụt đang bị cô lập hoàn toàn. Đội cứu hộ sử dụng hai chiếc Flycam (máy bay không người lái) để thả nhu yếu phẩm và quan sát mực nước.

Flycam E đang hoạt động tại vị trí có tọa độ \(E\left( {0;10;20} \right)\).

Flycam F đang hoạt động tại vị trí có tọa độ \(F\left( {0;19;25} \right)\).

(Đơn vị đo khoảng cách là km, cao độ so với mực nước biển).

Trục \(Oy\) mô phỏng tuyến Quốc lộ 1A – con đường huyết mạch duy nhất lúc này chưa bị ngập sâu và xe chuyên dụng có thể di chuyển được.

Ban chỉ huy cần đặt một Xe Trạm thu phát tín hiệu lưu động \(M\) nằm trên Quốc lộ 1A (trục \(Oy\)) để điều khiển cả hai Flycam. Gọi \(M\left( {0;y;0} \right)\) là điểm sao cho tổng khoảng cách từ xe đến hai Flycam \(ME + MF\) là ngắn nhất. Tìm \(y\).