Lớp 7A có 52 học sinh chia làm ba tổ. Nếu tổ một bớt đi một học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với \(3;\,\,4;\,\,2.\) Tìm số học sinh của mỗi tổ.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lần lượt là \(a;\,\,b;\,\,c\) (học sinh) \(\left( {a,\,b,\,c\, \in {\mathbb{N}^*},\,\,a,\,b,\,c < 52} \right)\).
Vì lớp 7A có 52 học sinh được chia làm ba tổ nên ta có: \(a + b + c = 52\) (1).
Số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba sau khi thêm bớt lần lượt là \(a - 1,\,\,b - 2,\,\,c + 3\) (học sinh).
Vì tổ một bớt đi 1 học sinh, tổ hai bớt đi 2 học sinh, tổ ba thêm vào 3 học sinh thì số học sinh
của tổ một, tổ hai, tổ ba tỉ lệ nghịch với \(3;\,\,4;\,\,2\) do đó, ta có \(3\left( {a - 1} \right) = 4\left( {a - 2} \right) = 2\left( {c + 3} \right)\).
Suy ra \(\frac{{a - 1}}{4} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c + 3}}{6}\) (2)
Từ (1) và (2) áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{{a - 1}}{4} = \frac{{b - 2}}{3} = \frac{{c + 3}}{6} = \frac{{a - 1 + b - 2 + c + 3}}{{4 + 3 + 6}} = \frac{{52}}{{13}} = 4\)
Suy ra \(a - 1 = 16;\,\,b - 2 = 12;\,\,c + 3 = 24\).
Do đó, \(a = 17;\,\,b = 14;\,\,c = 21\).
Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba của lớp 7A lần lượt là 17 học sinh; 14 học sinh và 21 học sinh.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đổi 4 giờ 15 phút = \(\frac{{17}}{4}\) giờ, 3 giờ 45 phút = \(\frac{{15}}{4}\) giờ.
Gọi \(a,b\) lần lượt là vận tốc xe ô tô xuất phát từ \(A\) và xuất phát từ \(B\) \(\left( {a,b > 0,{\rm{ km/h}}} \right)\).
Hai ô tô cùng khởi hành và đi ngược chiều nhau, đến điểm gặp nhau xe thứ hai đi được quãng
đường dài hơn xe thứ nhất là \(20{\rm{ km}}\) nên vị trí gặp nhau cách điểm chính giữa đoạn đường \(AB\)
là \(10{\rm{ km}}\).
Gọi độ dài quãng đường \(AB\) là \(s{\rm{ }}\left( {s > 0,{\rm{km}}} \right)\).
Vì thời gian đi ngược chiều của hai xe là như nhau nên ta có:
\(\frac{{\frac{1}{2}s - 10}}{a} = \frac{{\frac{1}{2}s + 10}}{b}\) suy ra \(\frac{{2\left( {\frac{1}{2}s - 10} \right)}}{a} = \frac{{2\left( {\frac{1}{2}s + 10} \right)}}{b}\) hay \(\frac{{s - 20}}{a} = \frac{{s + 20}}{b}\) (1)
Nếu cùng đi hết quãng đường \(AB\) như nhau thì vận tốc và thời gian của mỗi xe là hai đại lượng
tỉ lệ nghịch, suy ra \(\frac{{17}}{4}a = \frac{{15}}{4}b\) suy ra \(17a = 15b\), do đó \(\frac{a}{{15}} = \frac{b}{{17}}\) (2)
Nhân vế với vế của (1) và (2) ta được: \(\frac{{s - 20}}{{15}} = \frac{{s + 20}}{{17}}\)
Suy ra \(17\left( {s - 20} \right) = 15\left( {s + 20} \right)\)
Hay \(17s - 340 = 15s + 300\)
\(2s = 340 + 300\)
\(s = 320\) (thỏa mãn điều kiện)
Vậy quãng đường \(AB\) dài \(150{\rm{ km}}\).
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Gọi số lượng xe của các đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là \(x,\,y,\,z\,\,\left( {x,\,y,\,z > 0} \right)\).
Cùng một công việc, năng suất và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
Do đó, ta có: \(2x = 2,5y = 3z\) hay \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}}\].
Đội thứ nhất nhiều hơn đội thứ ba 10 xe nên ta có: \[x - z = 10\].
Do đó, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \[\frac{x}{{15}} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{10}} = \frac{{x - z}}{{15 - 10}} = \frac{{10}}{5} = 2\].
Suy ra \[x = 30;\,y = 24;\,\,z = 20\].
Vậy số xe tải của đội thứ nhất là 24 xe.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập