Cho biểu thức: P = (x – 2)3 và Q = x(x + 1)(1 – x) – (x – 1)2 – (x – 1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
Cho biểu thức: P = (x – 2)3 và Q = x(x + 1)(1 – x) – (x – 1)2 – (x – 1). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) P = x3 + 12x2 – 6x – 1.
b) Biểu thức Q = –x3 – x2 + 2x.
c) Biểu thức A = 7(x – 1)2 + 6.
d) Biểu thức A có giá trị nhỏ nhất bằng 6 khi x = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án: a) Sai. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.
a) Sai. Ta có: P = x3 – 6x2 + 12x – 1.
b) Đúng. Ta có: Q = x(x + 1)(1 – x) – (x2 – 2x + 1) – (x – 1)
= x(1 – x2) – x2 + 2x – 1 – x + 1
= –x3 – x2 + 2x.
A = P + Q = –7x2 + 14x – 1.
c) Sai. Xét A = –7x2 + 14x – 1
= –7(x2 – 2x) – 1
= –7(x2 – 2x.1 + 1 – 1) – 1
= –7(x – 1)2 + 7 – 1
= –7(x – 1)2 + 6.
d) Sai. Vì (x – 1)2 ≥ 0 với mọi x nên –7(x – 1)2 ≤ 0.
Suy ra A ≤ 6. Dấu “=” xảy ra khi x = 1.
Vậy giá trị lớn nhất của A bằng 6 khi x = 1.Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: C
(4m – 2m – 5)3 = (2m – 5)3
= (2m)3 – 3 . (2m)2 . 5 + 3 . 2m . 52 – 53
= 8m3 – 60m2 + 150m – 125.
Do đó ta chọn đáp án C.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có X = m3 – 6m2 + 12m – 8
= m3 – 3 . m2 . 2 + 3 . m . 22 – 23
= (m – 2)3.
Thay m = 3 vào biểu thức X, ta được:
X = (3 – 2)3 = 13 = 1.
Do đó ta chọn đáp án B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập