Cho phép chia \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}} = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^4}}}.\)
b) Đúng. \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}} = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{xy}}\).
c) Sai. Để \(H = 1\) thì \(\frac{1}{{xy}} = 1\), suy ra \(xy = 1\).
Như vậy, \(x\) và \(y\) là hai số nghịch đảo của nhau, chứ không phải hai số đối nhau (đối nhau là \(x + y = 0\)).
d) Đúng. Cách 1: Từ \(xy = 1\), suy ra \(y = \frac{1}{x}\). Thay vào phân thức thứ hai của \(K\), ta có:
\(K = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{\frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x} + 1}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{\frac{1}{x}}}{{\frac{{x + 1}}{x}}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1.\)
Cách 2: Ta có \(K = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + y\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} = \frac{{xy + x + xy + y}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2xy + x + y}}{{xy + x + y + 1}}.\)
Thay điều kiện \(xy = 1\) vào tử thức và mẫu thức:
\(K = \frac{{2xy + x + y}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2 \cdot 1 + x + y}}{{1 + x + y + 1}} = \frac{{x + y + 2}}{{x + y + 2}} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\).
Phân thức đối của \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}\) và cũng bằng \(\frac{{x - 1}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2.
Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) (Đa thức \({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\)).
Khi đó, ta có:
\(E = \left( {\frac{5}{{x - 3}} + \frac{5}{{x + 3}}} \right):\frac{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}{{{x^2} - 9}}\)
\[ = \frac{{5\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{5x + 15 + 5x - 15}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\)
\[ = \frac{{10x}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{10}}{{{x^2} - 2x + 2}}\)
\( = \frac{{10}}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1}} = \frac{{10}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}}\).
Với \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) ta luôn có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\).
Do tử số là hằng số dương, E đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 1 khi \(x - 1 = 0\), suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy \({E_{max}} = \frac{{10}}{1} = 10\) khi \(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập