Cho phép chia \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}} = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^4}}}.\)
b) Đúng. \(H = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}}:\frac{{{x^4}}}{{{y^2}}} = \frac{{{x^3}}}{{{y^3}}} \cdot \frac{{{y^2}}}{{{x^4}}} = \frac{1}{{xy}}\).
c) Sai. Để \(H = 1\) thì \(\frac{1}{{xy}} = 1\), suy ra \(xy = 1\).
Như vậy, \(x\) và \(y\) là hai số nghịch đảo của nhau, chứ không phải hai số đối nhau (đối nhau là \(x + y = 0\)).
d) Đúng. Cách 1: Từ \(xy = 1\), suy ra \(y = \frac{1}{x}\). Thay vào phân thức thứ hai của \(K\), ta có:
\(K = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{\frac{1}{x}}}{{\frac{1}{x} + 1}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{{\frac{1}{x}}}{{\frac{{x + 1}}{x}}} = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{x + 1}} = 1.\)
Cách 2: Ta có \(K = \frac{x}{{x + 1}} + \frac{y}{{y + 1}} = \frac{{x\left( {y + 1} \right) + y\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {y + 1} \right)}} = \frac{{xy + x + xy + y}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2xy + x + y}}{{xy + x + y + 1}}.\)
Thay điều kiện \(xy = 1\) vào tử thức và mẫu thức:
\(K = \frac{{2xy + x + y}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2 \cdot 1 + x + y}}{{1 + x + y + 1}} = \frac{{x + y + 2}}{{x + y + 2}} = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: –1,5.
Từ \(x + y + z = 0\), ta có \(y + z = - x\).
Bình phương hai vế ta được \({y^2} + 2yz + {z^2} = {x^2}\), do đó: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\)
Tương tự, ta có:
\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\);
\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Thay vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\).
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(y + z = - x\).
Lập phương hai vế ta được
\({\left( {y + z} \right)^3} = - {x^3}\)
\({y^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + {z^3} = - {x^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3{y^2}z - 3y{z^2}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz\left( {y + z} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz \cdot \left( { - x} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\).
Thay vào \(P\), ta được: \(P = \frac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = - \frac{3}{2} = - 1,5.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)
Thay \(x = 2\) (thỏa mãn) vào phân thức đã cho, ta có \(\frac{{{2^2} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{4 - 1}}{1} = 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập