Cho phân thức \(E = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Để phân thức \(E = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x}\) xác định thì \(x - 1 \ne 0\), \(x + 1 \ne 0\) và \(x \ne 0\), tức là \(x \ne 1\), \(x \ne - 1\) và \(x \ne 0\).
b) Sai. Ta có \(\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{{x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{x + 1 + x - 1}}{{{x^2} - 1}} = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}}\).
c) Đúng. \(E = \left( {\frac{1}{{x - 1}} + \frac{1}{{x + 1}}} \right) \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x}\)\( = \frac{{2x}}{{{x^2} - 1}} \cdot \frac{{{x^2} - 1}}{x} = 2\).
d) Sai. Dù biểu thức rút gọn ra một hằng số \(E = 2\), nhưng tại \(x = 1\), biểu thức ban đầu không xác định. Do đó, không thể tính được giá trị của \(E\) tại \(x = 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: –1,5.
Từ \(x + y + z = 0\), ta có \(y + z = - x\).
Bình phương hai vế ta được \({y^2} + 2yz + {z^2} = {x^2}\), do đó: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\)
Tương tự, ta có:
\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\);
\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Thay vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\).
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(y + z = - x\).
Lập phương hai vế ta được
\({\left( {y + z} \right)^3} = - {x^3}\)
\({y^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + {z^3} = - {x^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3{y^2}z - 3y{z^2}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz\left( {y + z} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz \cdot \left( { - x} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\).
Thay vào \(P\), ta được: \(P = \frac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = - \frac{3}{2} = - 1,5.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)
Thay \(x = 2\) (thỏa mãn) vào phân thức đã cho, ta có \(\frac{{{2^2} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{4 - 1}}{1} = 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập