Xét biểu thức \(U = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
b) Đúng. \(U = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}}\).
c) Đúng. \(U = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\).
d) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức \(U\) ban đầu là \(x \ne 0\), \(x \ne - 1\) và \(x \ne - 2\).
Với \(x\) nguyên, để biểu thức \(U = \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\) nhận giá trị nguyên, thì \[{x^2} + 2x = x\left( {x + 2} \right)\] phải là ước nguyên của 2.
Mà Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2} \right\}\]. Ta xét các trường hợp:
⦁ \({x^2} + 2x = 1\) hay \({x^2} + 2x + 1 = 2\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2\) suy ra không có giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
⦁ \({x^2} + 2x = - 1\) hay \({x^2} + 2x + 1 = 0\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\), suy ra \(x = - 1\).
⦁ \({x^2} + 2x = 2\) hay \({x^2} + 2x + 1 = 3\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\) suy ra không có giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
⦁ \({x^2} + 2x = - 2\) hay \({x^2} + 2x + 1 = - 1\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = - 1\) (vô lí).
Do đó có đúng một giá trị nguyên là \(x = - 1\). Tuy nhiên, khi đối chiếu với ĐKXĐ ban đầu, giá trị \(x = - 1\) làm phân thức không xác định.
Vậy không có giá trị nguyên nào của \(x\) để biểu thức \(U\) nhận giá trị nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\).
Phân thức đối của \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}\) và cũng bằng \(\frac{{x - 1}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2.
Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) (Đa thức \({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\)).
Khi đó, ta có:
\(E = \left( {\frac{5}{{x - 3}} + \frac{5}{{x + 3}}} \right):\frac{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}{{{x^2} - 9}}\)
\[ = \frac{{5\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{5x + 15 + 5x - 15}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\)
\[ = \frac{{10x}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{10}}{{{x^2} - 2x + 2}}\)
\( = \frac{{10}}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1}} = \frac{{10}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}}\).
Với \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) ta luôn có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\).
Do tử số là hằng số dương, E đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 1 khi \(x - 1 = 0\), suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy \({E_{max}} = \frac{{10}}{1} = 10\) khi \(x = 1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập