Xét biểu thức \(U = \frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Ta có \(\frac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}} = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}\).
b) Đúng. \(U = \left( {\frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 1}}} \right) + \left( {\frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 2}}} \right) = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}}\).
c) Đúng. \(U = \frac{1}{x} - \frac{1}{{x + 2}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x\left( {x + 2} \right)}} = \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\).
d) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức \(U\) ban đầu là \(x \ne 0\), \(x \ne - 1\) và \(x \ne - 2\).
Với \(x\) nguyên, để biểu thức \(U = \frac{2}{{{x^2} + 2x}}\) nhận giá trị nguyên, thì \[{x^2} + 2x = x\left( {x + 2} \right)\] phải là ước nguyên của 2.
Mà Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2} \right\}\]. Ta xét các trường hợp:
⦁ \({x^2} + 2x = 1\) hay \({x^2} + 2x + 1 = 2\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = 2\) suy ra không có giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
⦁ \({x^2} + 2x = - 1\) hay \({x^2} + 2x + 1 = 0\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = 0\), suy ra \(x = - 1\).
⦁ \({x^2} + 2x = 2\) hay \({x^2} + 2x + 1 = 3\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = 3\) suy ra không có giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
⦁ \({x^2} + 2x = - 2\) hay \({x^2} + 2x + 1 = - 1\), tức là \({\left( {x + 1} \right)^2} = - 1\) (vô lí).
Do đó có đúng một giá trị nguyên là \(x = - 1\). Tuy nhiên, khi đối chiếu với ĐKXĐ ban đầu, giá trị \(x = - 1\) làm phân thức không xác định.
Vậy không có giá trị nguyên nào của \(x\) để biểu thức \(U\) nhận giá trị nguyên.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: –1,5.
Từ \(x + y + z = 0\), ta có \(y + z = - x\).
Bình phương hai vế ta được \({y^2} + 2yz + {z^2} = {x^2}\), do đó: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\)
Tương tự, ta có:
\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\);
\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Thay vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\).
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(y + z = - x\).
Lập phương hai vế ta được
\({\left( {y + z} \right)^3} = - {x^3}\)
\({y^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + {z^3} = - {x^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3{y^2}z - 3y{z^2}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz\left( {y + z} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz \cdot \left( { - x} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\).
Thay vào \(P\), ta được: \(P = \frac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = - \frac{3}{2} = - 1,5.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)
Thay \(x = 2\) (thỏa mãn) vào phân thức đã cho, ta có \(\frac{{{2^2} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{4 - 1}}{1} = 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập