Xét biểu thức \(P = \left( {\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x - 5}}{{x - 3}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức P là \(x - 3 \ne 0\), \(x + 3 \ne 0\), \({x^2} - 9 \ne 0\) và \(x - 5 \ne 0,\) tức là \(x \ne 3\), \(x \ne - 3\) và \(x \ne 5\).
b) Đúng. \(\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 3x} \right) + 18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 3x - {x^2} + 3x + 18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{6x + 18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{6}{{x - 3}}\).
c) Đúng. \(P = \left( {\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x - 5}}{{x - 3}} = \frac{6}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x - 5}}\)\( = \frac{6}{{x - 5}}.\)
d) Sai. Với \(x\) nguyên, để \(P\) là số nguyên thì \(\left( {x - 5} \right)\) phải là ước nguyên của 6.
Mà \(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,3;\,\, - 3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}\) nên \(\left( {x - 5} \right) \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,3;\,\, - 3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}\).
Lập bảng giá trị, ta giải ra 8 giá trị của \(x\) tương ứng là: \(\left\{ {6;\,\,4;\,\,7;\,\,3;\,\,8;\,\,2;\,\,11;\,\, - 1} \right\}.\)
Đối chiếu với điều kiện xác định ở ý a), ta thấy giá trị \(x = 3\) không thỏa mãn.
Vậy chỉ có đúng 7 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\).
Phân thức đối của \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}\) và cũng bằng \(\frac{{x - 1}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2.
Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) (Đa thức \({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\)).
Khi đó, ta có:
\(E = \left( {\frac{5}{{x - 3}} + \frac{5}{{x + 3}}} \right):\frac{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}{{{x^2} - 9}}\)
\[ = \frac{{5\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{5x + 15 + 5x - 15}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\)
\[ = \frac{{10x}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{10}}{{{x^2} - 2x + 2}}\)
\( = \frac{{10}}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1}} = \frac{{10}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}}\).
Với \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) ta luôn có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\).
Do tử số là hằng số dương, E đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 1 khi \(x - 1 = 0\), suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy \({E_{max}} = \frac{{10}}{1} = 10\) khi \(x = 1\).
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập