Xét biểu thức \(P = \left( {\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x - 5}}{{x - 3}}\).
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Điều kiện xác định của biểu thức P là \(x - 3 \ne 0\), \(x + 3 \ne 0\), \({x^2} - 9 \ne 0\) và \(x - 5 \ne 0,\) tức là \(x \ne 3\), \(x \ne - 3\) và \(x \ne 5\).
b) Đúng. \(\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} - \frac{{x\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{{18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 3x - \left( {{x^2} - 3x} \right) + 18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 3x - {x^2} + 3x + 18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{6x + 18}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}\)
\( = \frac{{6\left( {x + 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \frac{6}{{x - 3}}\).
c) Đúng. \(P = \left( {\frac{x}{{x - 3}} - \frac{x}{{x + 3}} + \frac{{18}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{{x - 5}}{{x - 3}} = \frac{6}{{x - 3}} \cdot \frac{{x - 3}}{{x - 5}}\)\( = \frac{6}{{x - 5}}.\)
d) Sai. Với \(x\) nguyên, để \(P\) là số nguyên thì \(\left( {x - 5} \right)\) phải là ước nguyên của 6.
Mà \(\left( 6 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,3;\,\, - 3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}\) nên \(\left( {x - 5} \right) \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,3;\,\, - 3;\,\,6;\,\, - 6} \right\}\).
Lập bảng giá trị, ta giải ra 8 giá trị của \(x\) tương ứng là: \(\left\{ {6;\,\,4;\,\,7;\,\,3;\,\,8;\,\,2;\,\,11;\,\, - 1} \right\}.\)
Đối chiếu với điều kiện xác định ở ý a), ta thấy giá trị \(x = 3\) không thỏa mãn.
Vậy chỉ có đúng 7 giá trị nguyên của \(x\) thỏa mãn.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: –1,5.
Từ \(x + y + z = 0\), ta có \(y + z = - x\).
Bình phương hai vế ta được \({y^2} + 2yz + {z^2} = {x^2}\), do đó: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\)
Tương tự, ta có:
\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\);
\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Thay vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\).
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(y + z = - x\).
Lập phương hai vế ta được
\({\left( {y + z} \right)^3} = - {x^3}\)
\({y^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + {z^3} = - {x^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3{y^2}z - 3y{z^2}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz\left( {y + z} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz \cdot \left( { - x} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\).
Thay vào \(P\), ta được: \(P = \frac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = - \frac{3}{2} = - 1,5.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)
Thay \(x = 2\) (thỏa mãn) vào phân thức đã cho, ta có \(\frac{{{2^2} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{4 - 1}}{1} = 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập