Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức C đạt giá trị nguyên?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 7.
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).
\(C = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {{\left( {x - 2} \right)}^2} - 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 16}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{{8x - 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{{8\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{8}{{x + 2}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)\( = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{2x + 4 - 8}}{{x + 2}} = 2 - \frac{8}{{x + 2}}.\)
Với \(x\) nguyên, để C nguyên thì \(x + 2\) phải là ước của 8.
Mà Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4;\,\,8;\,\, - 8} \right\}.\) Do đó \(x + 2 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4;\,\,8;\,\, - 8} \right\}.\)
Giải ra các giá trị tương ứng của \(x\) là: \(\left\{ { - 1;\,\, - 3;\,\,0;\,\, - 4;\,\,2;\,\, - 6;\,\,6;\,\, - 10} \right\}\).
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ ban đầu.
Vậy chỉ còn 7 giá trị hợp lệ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: –1,5.
Từ \(x + y + z = 0\), ta có \(y + z = - x\).
Bình phương hai vế ta được \({y^2} + 2yz + {z^2} = {x^2}\), do đó: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\)
Tương tự, ta có:
\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\);
\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Thay vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\).
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(y + z = - x\).
Lập phương hai vế ta được
\({\left( {y + z} \right)^3} = - {x^3}\)
\({y^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + {z^3} = - {x^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3{y^2}z - 3y{z^2}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz\left( {y + z} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz \cdot \left( { - x} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\).
Thay vào \(P\), ta được: \(P = \frac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = - \frac{3}{2} = - 1,5.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)
Thay \(x = 2\) (thỏa mãn) vào phân thức đã cho, ta có \(\frac{{{2^2} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{4 - 1}}{1} = 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập