Cho biểu thức \(C = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức C đạt giá trị nguyên?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 7.
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).
\(C = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 2}} - \frac{{x - 2}}{{x + 2}} - \frac{{16}}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{4}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - {{\left( {x - 2} \right)}^2} - 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{{\left( {{x^2} + 4x + 4} \right) - \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) - 16}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{{8x - 16}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{{8\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)
\( = \frac{8}{{x + 2}} \cdot \frac{{x - 2}}{4}\)\( = \frac{{2\left( {x - 2} \right)}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{2x + 4 - 8}}{{x + 2}} = 2 - \frac{8}{{x + 2}}.\)
Với \(x\) nguyên, để C nguyên thì \(x + 2\) phải là ước của 8.
Mà Ư\(\left( 8 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4;\,\,8;\,\, - 8} \right\}.\) Do đó \(x + 2 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4;\,\,8;\,\, - 8} \right\}.\)
Giải ra các giá trị tương ứng của \(x\) là: \(\left\{ { - 1;\,\, - 3;\,\,0;\,\, - 4;\,\,2;\,\, - 6;\,\,6;\,\, - 10} \right\}\).
Ta thấy \(x = 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ ban đầu.
Vậy chỉ còn 7 giá trị hợp lệ.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\).
Phân thức đối của \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}\) và cũng bằng \(\frac{{x - 1}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{B}{A}\) (với \(A,B\) khác đa thức không).
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập