Cho biểu thức \(I = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{2}{{x - 3}}\). Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(I \ge 1\)?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 5.
Điều kiện xác định: \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\).
Khi đó, ta có:
\(I = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{2}{{x - 3}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2x + 6} \right) + \left( {{x^2} - 3x - 2x + 6} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + {x^2} - 5x + 6 - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 12 - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{6}{{x + 3}}\).
Theo bài, \(I \ge 1\) nên ta có:
\(\frac{6}{{x + 3}} \ge 1\)
\(\frac{6}{{x + 3}} - 1 \ge 0\)
\(\frac{{3 - x}}{{x + 3}} \ge 0\)
Trường hợp 1: \(3 - x \le 0\) và \(x + 3 < 0\)
\(x \ge 3\) và \(x < - 3\) (vô lí).
Trường hợp 2: \(3 - x \ge 0\) và \(x + 3 > 0\)
\(x \le 3\) và \(x > - 3\)
\( - 3 < x \le 3\).
Các giá trị nguyên thỏa mãn là: \( - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3.\)
Giá trị \(x = 3\) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy chỉ còn 5 giá trị hợp lệ là: \( - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: –1,5.
Từ \(x + y + z = 0\), ta có \(y + z = - x\).
Bình phương hai vế ta được \({y^2} + 2yz + {z^2} = {x^2}\), do đó: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\)
Tương tự, ta có:
\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\);
\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Thay vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\).
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(y + z = - x\).
Lập phương hai vế ta được
\({\left( {y + z} \right)^3} = - {x^3}\)
\({y^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + {z^3} = - {x^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3{y^2}z - 3y{z^2}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz\left( {y + z} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz \cdot \left( { - x} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\).
Thay vào \(P\), ta được: \(P = \frac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = - \frac{3}{2} = - 1,5.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)
Thay \(x = 2\) (thỏa mãn) vào phân thức đã cho, ta có \(\frac{{{2^2} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{4 - 1}}{1} = 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập