Cho biểu thức \(I = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{2}{{x - 3}}\). Có bao nhiêu số nguyên \(x\) thỏa mãn \(I \ge 1\)?
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 5.
Điều kiện xác định: \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3\).
Khi đó, ta có:
\(I = \left( {\frac{{x + 2}}{{x - 3}} + \frac{{x - 2}}{{x + 3}} - \frac{{2{x^2}}}{{{x^2} - 9}}} \right):\frac{2}{{x - 3}}\)
\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) + \left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{\left( {{x^2} + 3x + 2x + 6} \right) + \left( {{x^2} - 3x - 2x + 6} \right) - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{{x^2} + 5x + 6 + {x^2} - 5x + 6 - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{2{x^2} + 12 - 2{x^2}}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{{12}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} \cdot \frac{{x - 3}}{2}\)
\( = \frac{6}{{x + 3}}\).
Theo bài, \(I \ge 1\) nên ta có:
\(\frac{6}{{x + 3}} \ge 1\)
\(\frac{6}{{x + 3}} - 1 \ge 0\)
\(\frac{{3 - x}}{{x + 3}} \ge 0\)
Trường hợp 1: \(3 - x \le 0\) và \(x + 3 < 0\)
\(x \ge 3\) và \(x < - 3\) (vô lí).
Trường hợp 2: \(3 - x \ge 0\) và \(x + 3 > 0\)
\(x \le 3\) và \(x > - 3\)
\( - 3 < x \le 3\).
Các giá trị nguyên thỏa mãn là: \( - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2;\,\,3.\)
Giá trị \(x = 3\) không thỏa mãn điều kiện xác định.
Vậy chỉ còn 5 giá trị hợp lệ là: \( - 2;\,\, - 1;\,\,0;\,\,1;\,\,2.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\).
Phân thức đối của \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}\) và cũng bằng \(\frac{{x - 1}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{B}{A}\) (với \(A,B\) khác đa thức không).
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập