Cho biểu thức \(K = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 14.
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).
\(K = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right) - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - 2x + 4 - 8}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = 1 \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = 1 + \frac{4}{{x - 2}}.\)
Với \(x\) nguyên, để \(K\) nguyên thì \(x - 2\) phải là ước của 4.
Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x - 2 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\).
Các giá trị của \(x\) lần lượt tương ứng là: \(3;\,\,1;\,\,4;\,\,0;\,\,6;\,\, - 2.\)
Giá trị \(x = - 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Do đó, các giá trị hợp lệ là \(3;\,\,1;\,\,4;\,\,0;\,\,6.\)
Tổng các giá trị trên là \(3 + 1 + 4 + 0 + 6 = 14.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: –1,5.
Từ \(x + y + z = 0\), ta có \(y + z = - x\).
Bình phương hai vế ta được \({y^2} + 2yz + {z^2} = {x^2}\), do đó: \({y^2} + {z^2} - {x^2} = - 2yz\)
Tương tự, ta có:
\({z^2} + {x^2} - {y^2} = - 2zx\);
\({x^2} + {y^2} - {z^2} = - 2xy\).
Thay vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P = \frac{{{x^2}}}{{ - 2yz}} + \frac{{{y^2}}}{{ - 2zx}} + \frac{{{z^2}}}{{ - 2xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{ - 2xyz}}\).
Vì \(x + y + z = 0\) nên \(y + z = - x\).
Lập phương hai vế ta được
\({\left( {y + z} \right)^3} = - {x^3}\)
\({y^3} + 3{y^2}z + 3y{z^2} + {z^3} = - {x^3}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3{y^2}z - 3y{z^2}\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz\left( {y + z} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = - 3yz \cdot \left( { - x} \right)\)
\({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\).
Thay vào \(P\), ta được: \(P = \frac{{3xyz}}{{ - 2xyz}} = - \frac{3}{2} = - 1,5.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn C
Phân thức \(\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) xác định khi \(x - 1 \ne 0,\) tức là \(x \ne 1.\)
Thay \(x = 2\) (thỏa mãn) vào phân thức đã cho, ta có \(\frac{{{2^2} - 1}}{{2 - 1}} = \frac{{4 - 1}}{1} = 3\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập