Cho biểu thức \(K = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\). Tính tổng các giá trị nguyên của \(x\) để biểu thức \(K\) nhận giá trị nguyên.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 14.
Điều kiện xác định: \(x \ne 2\) và \(x \ne - 2\).
\(K = \left( {\frac{x}{{x - 2}} - \frac{2}{{x + 2}} - \frac{8}{{{x^2} - 4}}} \right):\frac{{x - 2}}{{x + 2}}\)
\( = \frac{{x\left( {x + 2} \right) - 2\left( {x - 2} \right) - 8}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{x^2} + 2x - 2x + 4 - 8}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 4}} \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = 1 \cdot \frac{{x + 2}}{{x - 2}}\)
\( = \frac{{x + 2}}{{x - 2}} = 1 + \frac{4}{{x - 2}}.\)
Với \(x\) nguyên, để \(K\) nguyên thì \(x - 2\) phải là ước của 4.
Mà Ư\(\left( 4 \right) = \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\) nên \(x - 2 \in \left\{ {1;\,\, - 1;\,\,2;\,\, - 2;\,\,4;\,\, - 4} \right\}\).
Các giá trị của \(x\) lần lượt tương ứng là: \(3;\,\,1;\,\,4;\,\,0;\,\,6;\,\, - 2.\)
Giá trị \(x = - 2\) không thỏa mãn ĐKXĐ.
Do đó, các giá trị hợp lệ là \(3;\,\,1;\,\,4;\,\,0;\,\,6.\)
Tổng các giá trị trên là \(3 + 1 + 4 + 0 + 6 = 14.\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\).
Phân thức đối của \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}\) và cũng bằng \(\frac{{x - 1}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 2.
Điều kiện xác định: \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) (Đa thức \({x^2} - 2x + 2 = {\left( {x - 1} \right)^2} + 1 > 0\)).
Khi đó, ta có:
\(E = \left( {\frac{5}{{x - 3}} + \frac{5}{{x + 3}}} \right):\frac{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}{{{x^2} - 9}}\)
\[ = \frac{{5\left( {x - 3} \right) + 5\left( {x - 3} \right)}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{5x + 15 + 5x - 15}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\)
\[ = \frac{{10x}}{{{x^2} - 9}} \cdot \frac{{{x^2} - 9}}{{x\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)}}\]
\( = \frac{{10}}{{{x^2} - 2x + 2}}\)
\( = \frac{{10}}{{\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 1}} = \frac{{10}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 1}}\).
Với \(x \ne 3,x \ne - 3\) và \(x \ne 0\) ta luôn có \({\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0\) nên \({\left( {x - 1} \right)^2} + 1 \ge 1\).
Do tử số là hằng số dương, E đạt giá trị lớn nhất khi mẫu số đạt giá trị nhỏ nhất, tức là bằng 1 khi \(x - 1 = 0\), suy ra \(x = 1\) (thỏa mãn ĐKXĐ).
Vậy \({E_{max}} = \frac{{10}}{1} = 10\) khi \(x = 1\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập