Cho \(a,b,c\) đôi một khác nhau thỏa mãn \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 0\). Tính giá trị biểu thức \(H = \frac{{bc}}{{{a^2}}} + \frac{{ca}}{{{b^2}}} + \frac{{ab}}{{{c^2}}}.\)
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 6 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3.
Đặt \(x = \frac{1}{a},y = \frac{1}{b},z = \frac{1}{c}\), từ giả thiết ta có \(x + y + z = 0\).
Viết lại biểu thức \(H\) theo \(x,y,z\) ta được:
\[H = \frac{{bc}}{{{a^2}}} + \frac{{ca}}{{{b^2}}} + \frac{{ab}}{{{c^2}}} = \frac{{\frac{1}{{{a^2}}}}}{{\frac{1}{{bc}}}} + \frac{{\frac{1}{{{b^2}}}}}{{\frac{1}{{ca}}}} + \frac{{\frac{1}{{{c^2}}}}}{{\frac{1}{{ab}}}} = \frac{{{x^2}}}{{yz}} + \frac{{{y^2}}}{{zx}} + \frac{{{z^2}}}{{xy}} = \frac{{{x^3} + {y^3} + {z^3}}}{{xyz}}\]
Vì \(x + y + z = 0\) nên chứng minh được \({x^3} + {y^3} + {z^3} = 3xyz\) (chứng minh tương tự Câu 48).
Do đó: \(H = \frac{{3xyz}}{{xyz}} = 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Phân thức đối của \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\).
Phân thức đối của \(\frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \frac{{1 - x}}{{x - 2}}\) và cũng bằng \(\frac{{x - 1}}{{ - \left( {x - 2} \right)}} = \frac{{x - 1}}{{2 - x}}\).
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Phân thức nghịch đảo của \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{B}{A}\) (với \(A,B\) khác đa thức không).
Phân thức nghịch đảo của phân thức \(\frac{{x + 1}}{{x - 2}}\) là \(\frac{{x - 2}}{{x + 1}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập