Cho hai dãy số un = \(\sqrt {{n^2} + 2n} - n\) và vn = \(\sqrt {4{n^2} + 8n} - 2n\). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Giới hạn của dãy số lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)un = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - n} \right)\left( {\sqrt {{n^2} + 2n} + n} \right)}}{{\sqrt {{n^2} + 2n} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {{n^2} + 2n} \right) - {n^2}}}{{\sqrt {{n^2}\left( {1 + \frac{2}{n}} \right)} + n}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{n\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{2n}}{{n\left( {\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1} \right)}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{{\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1}} = \frac{2}{2} = 1\).
b) Đúng.
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)vn = \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {\sqrt {4{n^2} + 8n} - 2n} \right)\left( {\sqrt {4{n^2} + 8n} + 2n} \right)}}{{\sqrt {4{n^2} + 8n} + 2n}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{\left( {4{n^2} + 8n} \right) - 4{n^2}}}{{\sqrt {4{n^2}\left( {1 + \frac{8}{{4n}}} \right)} + 2n}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{8n}}{{2n\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 2n}}\)
= \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{8n}}{{2n\left( {\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{8}{{2\left( {\sqrt {1 + \frac{2}{n}} + 1} \right)}} = \frac{8}{{2\left( {\sqrt {1 + 0} + 1} \right)}} = 2\).
c) Đúng. Theo quy tắc tính giới hạn: \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)(un + vn) = 1 + 2 = 3.
d) Sai. \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \)\(\frac{{{u_n}}}{{{v_n}}}\) = \(\frac{1}{2}\) = 2 (không phải 4).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập