Câu hỏi:

29/07/2026 10

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\\frac{{2m + 1}}{6}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.$ và $g\left( x \right) = \sin \frac{{\pi x}}{4}$. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) g(2) = 1.

Đúng

Sai

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \frac{1}{2}$.

Đúng

Sai

c) Hàm số g(x) liên tục tại x₀ = 1.

Đúng

Sai

d) Khi m < 1 thì hàm số y = f(x) + g(x) liên tục tại x₀ = 2.

Đúng

Sai

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hàm số liên tục lớp 11 (có lời giải) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Ta có: $g\left( 2 \right) = \sin \frac{{2\pi }}{4} = 1$.

b) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {x - 1} - 1}}{{{x^2} - 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{1}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {x - 1} + 1} \right)}} = \frac{1}{2}$.

c) Đúng. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {\sin \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$ và $g\left( 1 \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}$

Vì $g\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)$nên hàm số g(x) liên tục tại điểm x₀ = 1.

d) Sai. $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right) = \sin \frac{{2\pi }}{4} = 1$ nên $g\left( 2 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} g\left( x \right)$.

Vậy hàm số g(x) liên tục tại điểm x₀ = 2 và ta có $f\left( 2 \right) = \frac{{2m + 1}}{6}$.

Để hàm số f(x) liên tục tại x₀ = 2 $\Leftrightarrow$ $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{2m + 1}}{6} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow m = 1$.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \sqrt{3 - x} +1 khi x \leq 1 \\ m x + 1 khi x > 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4

Lời giải

Đáp án đúng là: B

• $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (\sqrt{3 - x} + 1) = 3$ ;

• $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (m x + 1) = m + 1$ .

Do đó, hàm số liên tục tại x = 0 khi $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = f (0)$ hay m + 1 = 3 hay m = 2.

Câu 2

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Hóa học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \sqrt{3 - x} +1 khi x \leq 1 \\ m x + 1 khi x > 1 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0 thì giá trị của m bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - x}{x^{2} + 2 x - 3} khi x \neq 1 \\ \frac{m}{m + 2} khi x = 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để liên tục tại x = 1 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x^{2} - 2 x khi x \geq 2 \\ x^{3} - m x + 7 khi x < 2 \end{matrix}$ . Giá trị m để liên tục tại x = 2 là

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} x - m khi x \neq 5 \\ 3 khi x = 5 \end{matrix}$ liên tục tại x = 5 là

Giá trị của m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{2 x}{\sqrt{x + 1} - 1} khi x \neq 0 \\ x^{2} - m x + 3 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0 là

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - \sqrt{1 - 2 x}}{x} khi x \neq 0 \\ m + 5 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục tại x = 0. Giá trị của m bằng

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} 2 x - 7 khi x \neq 4 \\ x - m khi x = 4 \end{matrix}$ liên tục tại x = 4 là