Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo tổng quát là \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\). Người ta cần lọc ra các giá trị của k sao cho số đo x nằm trong khoảng giới hạn từ −2π đến 5π.
a) Có tất cả 4 giá trị nguyên của k thỏa mãn điều kiện bài toán.
b) Số đo lớn nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên là \(\frac{{17\pi }}{4}\).
c) Số đo nhỏ nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên là \( - \frac{{7\pi }}{4}\).
d) Tổng tất cả các số đo x tìm được thỏa mãn điều kiện bằng 5π.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì −2π ≤ x ≤ 5π nên \( - 2\pi \le \frac{\pi }{4} + k2\pi \le 5\pi \)\( \Leftrightarrow - \frac{9}{8} \le k \le \frac{{19}}{8}\).
mà k \(\in\) \(\mathbb{Z}\) nên k \(\in\) {−1; 0; 1; 2}.
Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên.
b) Đúng. Số đo lớn nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên ứng với k = 2.
Khi đó \(x = \frac{\pi }{4} + 2 \cdot 2\pi = \frac{{17\pi }}{4}\).
c) Đúng. Số đo nhỏ nhất của góc lượng giác thỏa mãn điều kiện giới hạn trên ứng với k = 1.
Khi đó \(x = \frac{\pi }{4} - 2\pi = - \frac{{7\pi }}{4}\).
d) Đúng. Tổng tất cả các số đo x là \( - \frac{{7\pi }}{4} + \frac{\pi }{4} + \frac{{9\pi }}{4} + \frac{{17\pi }}{4} = 5\pi \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{ - \pi }}{2}\) + k2π (k ∈ ℤ);
B. \(\frac{\pi }{2}\) + k2π (k ∈ ℤ);
C. \(\frac{{ - \pi }}{3}\) + k2π (k ∈ ℤ);
D. \(\frac{\pi }{3}\) + k2π (k ∈ ℤ).
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Theo hệ thức Chasles, ta có:
sđ (Ov, Ow) = sđ (Ou, Ow) – sđ (Ou, Ov) + k2π = \(\frac{{5\pi }}{4}\) – \(\frac{{3\pi }}{4}\) + k2π = \(\frac{\pi }{2}\) + k2π (k ∈ ℤ).
Câu 2
A. 50° + m360°, m ∈ ℤ;
B. 45° + m360°, m ∈ ℤ;
C. –45° + m360°, m ∈ ℤ;
D. –50° + m360°, m ∈ ℤ.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
C. Theo hệ thức Chasles, ta có:
D. sđ (Ou, Ov) = sđ (Ox, Ov) – sđ (Ox, Ou) + k360° (k ∈ ℤ).
A. =135°– (– 270°) + k360° = 405° + k360° = 45° + 360° + k360°
B. = 45° + (k + 1)360° = 45° + m360° (m = k + 1, m ∈ ℤ).
C. Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là: 45° + m360° (m ∈ ℤ).
Câu 3
A. 60°;
B. – 45°;
C. 45°;
D. – 60°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. A. \(\frac{{6\pi }}{5}\);
B. B. \(\frac{{ - 11\pi }}{5}\);
C. C. \(\frac{{9\pi }}{5}\);
D. \(\frac{{31\pi }}{5}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 315°;
B. –315°;
C. 285°;
D. –285°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. – 900°;
B. – 1 000°;
C. 900°;
D. – 1 000°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. –120° + k360° (k ∈ ℤ);
B. 120° + k360° (k ∈ ℤ);
C. 120° + k180° (k ∈ ℤ);
D. –120° + k180° (k ∈ ℤ).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập