Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]
a) Chứng minh \[\Delta ABD = \Delta HBD.\]
b) So sánh \[AD\] và \[DC.\]
c) Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\] Chứng minh ba điểm \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\], đường phân giác \[BD{\rm{ }}(D \in AC).\] Từ \[D\] kẻ \[DH \bot BC.\]
a) Chứng minh \[\Delta ABD = \Delta HBD.\]
b) So sánh \[AD\] và \[DC.\]
c) Gọi \[K\] là giao điểm của đường thẳng \[AB\] và \[DH,{\rm{ }}I\] là trung điểm của \[KC.\] Chứng minh ba điểm \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta HBD\) có:
\(\widehat {BAD} = \widehat {BHD} = 90^\circ \)
\[BD\] là cạnh chung
\(\widehat {ABD} = \widehat {HBD}\) (do \[BD\] là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).
Do đó \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
b) Từ \(\Delta ABD = \Delta HBD\) (câu a) suy ra \[AD = HD\] (hai cạnh tương ứng).
Xét \[\Delta DHC\] vuông tại \[H\] có \[DC\] là cạnh huyền nên \[DC\] là cạnh lớn nhất.
Do đó \[DC > HD\] nên \[DC > AD.\]
c) Xét \[\Delta BKC\] có \[CA \bot BK,{\rm{ }}KH \bot BC\] và \[CA\] cắt \[KH\] tại \[D.\]
Do đó \[D\] là trực tâm của \[\Delta BKC\], nên \[BD \bot KC\]. (1)
Gọi \[J\] là giao điểm của \[BD\] và \[KC.\]
Xét \[\Delta BKJ\] và \[\Delta BCJ\] có:
\(\widehat {BJK} = \widehat {BJC} = 90^\circ \),
\[BJ\] là cạnh chung,
\(\widehat {KBJ} = \widehat {CBJ}\) (do \[BJ\] là tia phân giác của \(\widehat {ABD}\)).
Do đó \[\Delta BKJ = \Delta BCJ\] (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Suy ra \[KJ = CJ\] (hai cạnh tương ứng).
Hay \[J\] là trung điểm của \[KC.\]
Mà theo bài \[I\] là trung điểm của \[KC\] nên \[I\] và \[J\] trùng nhau.
Do đó ba điểm \[B,{\rm{ }}D,{\rm{ }}I\] thẳng hàng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta AEC\) có:
\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = 90^\circ \);
\(AB = AC\) (do \(\Delta ABC\) cân tại \(A\));
\(\widehat {BAC}\) là góc chung.
Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng).
Mà \(AB = AC\) (chứng minh trên)
Nên \(AB - AE = AC - AD\) hay \(BE = CD\).
b) Do \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {ACE}\) (hai góc tương ứng)
Xét \(\Delta BHE\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\widehat {BEH} = \widehat {CDH} = 90^\circ \);
\(BE = CD\) (chứng minh câu a);
\(\widehat {EBH} = \widehat {DCH}\)(chứng minh trên).
Do đó \(\Delta BHE = \Delta CHD\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra \(HB = HC\) (hai cạnh tương ứng)
Tam giác \(HBC\) có \(HB = HC\) nên là tam giác cân tại \(H\).
Xét \(\Delta HDC\) vuông tại \(D\) có \(HC\) là cạnh huyền nên là cạnh có độ dài lớn nhất.
Do đó \(HC > HD\).
Mà \(HB = HC\) (chứng minh trên) nên \(HB > HD.\)
c) Gọi \[P\] là giao điểm của \[HI\] và \[BC\].
\(\Delta HBC\) có hai đường trung tuyến \[BM\] và \[CN\] cắt nhau tại \[I\].
Do đó \[I\] là trọng tâm của \(\Delta HBC\) nên \[HP\] là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh \[H\] của tam
giác.
Mà \(\Delta HBC\) cân tại \(H\) nên đường trung tuyến \[HP\] đồng thời là đường cao của tam giác.
Suy ra \(HP \bot BC\) hay \(HI \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)
• \(\Delta ABC\) có \[H\] là giao điểm của hai đường cao \[BD\] và \[CE\] nên \[H\] là trực tâm của \(\Delta ABC\).
Do đó \(AH \bot BC\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra ba điểm \(A,H,I\) cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với \[BC\] tại
\(P\).
Hay ba điểm \(A,H,I\) thẳng hàng.
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Theo bất đẳng thức về cạnh trong tam giác, ta có \(\left| {MN - NP} \right| < MP < MN + NP.\)
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập