Tìm tập hợp các số nguyên x để \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}}\) có giá trị là số nguyên.

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}} = \frac{{x - 2 - 3}}{{x - 2}} = 1 - \frac{3}{{x - 2}}\)

Để \(\frac{{x - 5}}{{x - 2}}\) có giá trị là số nguyên thì \(\frac{3}{{x - 2}} \in \mathbb{Z}\)

Tức là 3 chia hết cho (x – 2)

⇒ x – 2 ∈ Ư(3) = {-3; -1; 1;3}

Suy ra: x ∈{1; 3; -1; 5}.

Vậy x ∈{1; 3; -1; 5}.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Xem đáp án

Lời giải

(x – 7)^{x + 1} – (x – 7)^{x + 11} = 0

⇔ (x – 7)^{x + 1} [1 – (x – 7)¹⁰] = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 7} \right)^{x + 1}} = 0\\{\left( {x - 7} \right)^{10}} = 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - 7 = 0\\x - 7 = \pm 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = 8\\x = 6\end{array} \right.\)

Vậy x ∈{6; 7; 8}.

Câu 2

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x + 6 = (x + 1) + 5

Vì x + 1 chia hết cho x + 1, nên để x + 6 chia hết cho x + 1

Thì 5 ⋮ x + 1

⇔ x + 1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}.

Suy ra: x ∈ {-2; 0; -6; 4}.

Vậy x ∈{-2; 0; -6; 4}.

Câu 3