Chứng minh đẳng thức sau: (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x).

Ta biến đổi: x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) = x3 + y3 + z3 + (3x + 3y)(y + z)(z + x) = x3 + y3 + z3 + (3xy + 3xz + 3y2 + 3yz)(z + x) = x3 + y3 + z3 + 3xyz + 3x2y + 3xz2 + 3x2z + 3y2z + 3y2x + 3yz2 + 3xyz = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xz2 + 3x2z + 3y2z + 3y2x + 3yz2 + 6xyz = x3 + 3x2y + 3y2x + y3 + 3x2z + 6xyz + 3y2z + 3xz2 + 3yz2 + z3 = (x + y)3 + 3z(x2 + 2xy + y2) + 3z2(x + y) + z3 = (x + y)3 + 3z(x + y)2 + 3z2(x + y) + z3 = (x + y + z)3.

Câu hỏi:

31/07/2026 19

Chứng minh đẳng thức sau:

(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta biến đổi:

x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x)

= x³+ y³+ z³+ (3x + 3y)(y + z)(z + x)

= x³+ y³+ z³+ (3xy + 3xz + 3y²+ 3yz)(z + x)

= x³+ y³+ z³+ 3xyz + 3x²y + 3xz²+ 3x²z + 3y²z + 3y²x + 3yz²+ 3xyz

= x³+ y³+ z³+ 3x²y + 3xz²+ 3x²z + 3y²z + 3y²x + 3yz²+ 6xyz

= x³+ 3x²y + 3y²x + y³+ 3x²z + 6xyz + 3y²z + 3xz²+ 3yz²+ z³

= (x + y)³+ 3z(x²+ 2xy + y²) + 3z²(x + y) + z³

= (x + y)³+ 3z(x + y)²+ 3z²(x + y) + z³

= (x + y + z)³.

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm x biết: (x – 7)^{x + 1} – (x – 7)^{x + 11} = 0.

Xem đáp án

Lời giải

(x – 7)^{x + 1} – (x – 7)^{x + 11} = 0

⇔ (x – 7)^{x + 1} [1 – (x – 7)¹⁰] = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}{\left( {x - 7} \right)^{x + 1}} = 0\\{\left( {x - 7} \right)^{10}} = 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x - 7 = 0\\x - 7 = \pm 1\end{array} \right.\)

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 7\\x = 8\\x = 6\end{array} \right.\)

Vậy x ∈{6; 7; 8}.

Câu 2

Tìm x biết (x + 5) chia hết cho (x + 1).

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x + 5 = (x + 1) + 4

Vì (x + 1) chia hết cho (x + 1) nên để (x + 5) chia hết cho (x + 1) thì 4 chia hết cho x + 1

Tức là x + 1 ∈ Ư(4) = {-4; -2; -1; 1; 2; 4}

Suy ra: x ∈{-5; -3; -2; 0; 1; 3}

Vậy x ∈{-5; -3; -2; 0; 1; 3}.

Câu 3