Chứng minh đẳng thức sau: (x + y + z)3 = x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x).

Ta biến đổi: x3 + y3 + z3 + 3(x + y)(y + z)(z + x) = x3 + y3 + z3 + (3x + 3y)(y + z)(z + x) = x3 + y3 + z3 + (3xy + 3xz + 3y2 + 3yz)(z + x) = x3 + y3 + z3 + 3xyz + 3x2y + 3xz2 + 3x2z + 3y2z + 3y2x + 3yz2 + 3xyz = x3 + y3 + z3 + 3x2y + 3xz2 + 3x2z + 3y2z + 3y2x + 3yz2 + 6xyz = x3 + 3x2y + 3y2x + y3 + 3x2z + 6xyz + 3y2z + 3xz2 + 3yz2 + z3 = (x + y)3 + 3z(x2 + 2xy + y2) + 3z2(x + y) + z3 = (x + y)3 + 3z(x + y)2 + 3z2(x + y) + z3 = (x + y + z)3.

Câu hỏi:

31/07/2026 10

Chứng minh đẳng thức sau:

(x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta biến đổi:

x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x)

= x³+ y³+ z³+ (3x + 3y)(y + z)(z + x)

= x³+ y³+ z³+ (3xy + 3xz + 3y²+ 3yz)(z + x)

= x³+ y³+ z³+ 3xyz + 3x²y + 3xz²+ 3x²z + 3y²z + 3y²x + 3yz²+ 3xyz

= x³+ y³+ z³+ 3x²y + 3xz²+ 3x²z + 3y²z + 3y²x + 3yz²+ 6xyz

= x³+ 3x²y + 3y²x + y³+ 3x²z + 6xyz + 3y²z + 3xz²+ 3yz²+ z³

= (x + y)³+ 3z(x²+ 2xy + y²) + 3z²(x + y) + z³

= (x + y)³+ 3z(x + y)²+ 3z²(x + y) + z³

= (x + y + z)³.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm số nguyên x sao cho x + 6 chia hết cho x + 1.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: x + 6 = (x + 1) + 5

Vì x + 1 chia hết cho x + 1, nên để x + 6 chia hết cho x + 1

Thì 5 ⋮ x + 1

⇔ x + 1 ∈ Ư(5) = {±1; ±5}.

Suy ra: x ∈ {-2; 0; -6; 4}.

Vậy x ∈{-2; 0; -6; 4}.

Câu 2

Tìm x biết: \(\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = \frac{6}{{10}}\).

Xem đáp án

Lời giải

\(\frac{x}{5} + \frac{1}{2} = \frac{6}{{10}}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{6}{{10}} - \frac{1}{2}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{6}{{10}} - \frac{5}{{10}}\)

\(\frac{x}{5} = \frac{1}{{10}}\)

\(x = \frac{1}{2}\).

Câu 3