Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat A = 120^\circ \). Các đường phân giác \(AD,\,\,\,BE\) và \(Ax\) là tia đối của tia \(AB\) như hình vẽ dưới đây.
Hỏi số đo góc \(\widehat {BED}\) bằng bao nhiêu độ?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 30
Ta có \(\widehat {CAx}\) và \(\widehat {CAB}\) là hai góc kề bù nên \(\widehat {CAx} = 180^\circ - \widehat {CAB} = 60^\circ \).
Lại có \(AD\) là phân giác của \(\widehat {CAB}\) nên \(\widehat {CAD} = \widehat {DAB} = \frac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \).
Suy ra \(\widehat {CAx} = \widehat {CAD} = 60^\circ \) nên \(AC\) là phân giác của \(\widehat {DAx}\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(AE\) là tia phân giác góc ngoài đỉnh \(A\), \(BE\) là tia phân giác của \[\widehat {ABC}\].
Mà hai đường phân giác này cắt nhau tại \(E\), do đó \(DE\) cũng là phân giác của \(\widehat {ADC}\).
Mà \(\widehat {EDC}\) là góc ngoài đỉnh \(D\) của \(\Delta BED\) nên ta có \(\widehat {BED} + \widehat {{B_2}} = \widehat {{D_2}}\).
Suy ra \(\widehat {BED} = \widehat {{D_2}} - \widehat {{B_2}} = \frac{{\widehat {ADC} - \widehat {ABC}}}{2} = \frac{{\widehat {ABD} + \widehat {BAD} - \widehat {ABC}}}{2} = \widehat {\frac{{BAD}}{2}} = 30^\circ \).
Vậy \(\widehat {BED} = 30^\circ \).
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B
Trong \(\Delta ABC\) có \(AC > BC > AB\).
Do đó, theo quan hệ của góc và cạnh trong tam giác thì \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Đúng. Ta có: \(MQ = MP\) (gt) nên \(\Delta MPQ\) cân tại \(M.\)
b) Sai. Có \(\Delta MPQ\) cân tại \(M\) nên \(\widehat {MPQ} = \frac{{180^\circ - \widehat {PMQ}}}{2} = \frac{{180 - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Vì \(MR = MN\) (gt) nên \(\Delta MNR\) cân tại \(M\).
Do đó, \[\widehat {SRP} = \frac{{180^\circ - \widehat {RMN}}}{2} = \frac{{180^\circ - 90^\circ }}{2} = 45^\circ \].
c) Đúng. Ta có: \[\widehat {RSP} + \widehat {SRP} + \widehat {SPR} = 180^\circ \] (định lí tổng ba góc trong tam giác)
\(\widehat {RSP} = 180^\circ - \left( {\widehat {SRP} + \widehat {SPR}} \right) = 90^\circ \)
Suy ra \(PQ \bot NR\).
d) Đúng. Xét \(\Delta PRN\) có: \(MN \bot RP\) (gt) và \(PS \bot RN\) (cmt)
Mà \(NM\) giao \(PS\) tại \(Q\).
Do đó, \(Q\) là trực tâm \(\Delta PRN\).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Chọn D Gọi độ dài cạnh \(AC\) là \[x\] (cm), \[x > 0,\,\,x \in \math (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2026/07/image-psxzmmnklwxpplwrhkui-1785469880.png)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập