Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1g mẫu carbon trong cơ thể sinh vật sống là \(0,231\;{\rm{Bq}}.\) Biết rằng, trong số các đồng vị của carbon có trong mẫu, chỉ có \(_6^{14}{\rm{C}}\) là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5730 năm.

(a) Xác định số nguyên tử \(_6^{14}{\rm{C}}\) có trong 1 g mẫu carbon đó.

(b) Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otztal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi. Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể người băng Otzi là \(0,121\;{\rm{Bq}}.\) Xác định niên đại của người băng đó.

Một hóa thạch xương động vật được xác định có độ phóng xạ của \(^{14}{\rm{C}}\) bằng \(18,0\% \) độ phóng xạ của sinh vật còn sống. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Tuổi của hóa thạch gần đúng bằng bao nhiêu năm? (Làm tròn đến hàng chục năm).

Trong y học hạt nhân, một nguồn \(^{99m}{\rm{Tc}}\) có chu kì bán rã \(6\) giờ được điều chế lúc \(6\) giờ sáng với độ phóng xạ \(9,60\,{\rm{GBq}}\). Đến \(21\) giờ cùng ngày, độ phóng xạ của nguồn còn khoảng bao nhiêu GBq? (Làm tròn đến hai chữ số thập phân).

Một nhóm học sinh nghiên cứu tuổi của một mẫu hóa thạch bằng phương pháp \(^{14}{\rm{C}}\). Các em đo được độ phóng xạ của mẫu bằng \(28\% \) độ phóng xạ của mẫu sinh vật sống cùng khối lượng. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Xét các phát biểu sau:

Hạt nhân \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) sau một chuỗi các quá trình phóng xạ \(\alpha \) và \({\beta ^ - }\) liên tiếp biến đổi thành hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

\(_{92}^{238}{\rm{U}} \to _{82}^{206}\;{\rm{Pb}} + {\rm{x}}_2^4{\rm{He}} + {\rm{y}}_{ - 1}^0{\rm{e}}\)

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ \(\alpha \) và \(\beta \) trong chuỗi phóng xạ.

Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) cùng với \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\) Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có 5 nguyên tử \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\)

ii) Tỉ lệ khối lượng tìm thấy là cứ \(1\;{\rm{g}}_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có \(5\;{\rm{g}}_{92}^{238}{\rm{U}}.\)

Một nguồn phóng xạ dùng trong điều trị ung thư có chu kì bán rã \(5\) ngày. Bệnh viện quy định phải thay nguồn khi độ phóng xạ giảm xuống dưới \(30\% \) giá trị ban đầu. Xét các phát biểu sau:

Một mẫu gỗ cổ được xác định có độ phóng xạ của \(^{14}{\rm{C}}\) bằng \(37,5\% \) độ phóng xạ của một mẫu gỗ mới cùng khối lượng. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Xét các phát biểu sau:

Một cổ vật bằng gỗ được xác định có tuổi \(8600\) năm. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Độ phóng xạ của \(^{14}{\rm{C}}\) trong cổ vật còn khoảng bao nhiêu phần trăm so với gỗ mới? (Làm tròn đến một chữ số thập phân).