Bài tập Tính tuổi của thiên thể, mẫu cổ vật lớp 12 (có lời giải)

²³⁸U phân rã thành ²⁰⁶Pb với chu kì bán rã 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện chứa 46,97 mg ²³⁸U và 23,15 mg ²⁰⁶Pb. Giả sử khối đá khi mới hình thành không chứa nguyên tố chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của ²³⁸U. Tuổi của khối đá đó hiện nay là bao nhiêu?

Khi cây còn sống, tỉ lệ hai đồng vị ¹²C và ¹⁴C trong nó và trong khí quyển là như nhau. Khi chết, ¹⁴C có trong cây bị phân rã. Chu kì bán rã của ¹⁴C là 5 730 năm. So sánh sự phóng xạ ^- của một mẫu gỗ cổ với một mẫu gỗ tương tự còn sống, cả hai cùng chứa một lượng ¹⁴C người ta thấy số hạt ¹⁴C có trong mẫu gỗ cổ ít hơn 3 lần so với mẫu gỗ tương đương còn đang sống. Xác định tuổi của mẫu gỗ cổ.

Hạt nhân urani \(_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) . Trong quá trình đó, chu kỉ bán rã của \(_{92}^{238}U\) biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân \(_{92}^{238}U\) và 6,239.10¹⁸ hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(_{92}^{238}U\). Tuổi của khối đá khi được phát hiện là bao nhiêu năm?

Một mẫu quặng Uran tự nhiên gồm U235 với hàm lượng 0,72% và phần còn lại là U238. Hãy xác định hàm lượng của U235 và thời kì Trái Đất được tạo thành cách đây 4,5 (tỉ năm). Cho biết chu kì bán rã của các đồng vị U235 và U238 lần lượt là 0,704 (tỉ năm) và 4,46 (tỉ năm).

Hạt nhân urani \(_{92}^{238}U\) sau một chuỗi phân rã, biến đổi thành hạt nhân chì \(_{82}^{206}Pb\) . Trong quá trình đó, chu kỉ bán rã của \(_{92}^{238}U\) biến đổi thành hạt nhân chì là 4,47.10⁹ năm. Một khối đá được phát hiện có chứa 1,188.10²⁰ hạt nhân \(_{92}^{238}U\) và 6,239.10¹⁸ hạt nhân \(_{82}^{206}Pb\). Giả sử khối đá lúc mới hình thành không chứa chì và tất cả lượng chì có mặt trong đó đều là sản phẩm phân rã của \(_{92}^{238}U\). Tuổi của khối đá khi được phát hiện là

Đồng vị U238 sau một loạt phóng xạ α và β biến thành chì theo phương trình sau:\(U238 \to 8\alpha + 6{\beta ^ - } + Pb206\). Chu kì bán rã của quá trình đó là 4,6 (tỉ năm). Giả sử có một loại đá chỉ chứa U238, không chứa chì. Nếu hiện nay tỉ lệ các khối lượng của Uran và chì trong đá ấy là 37 thì tuổi của đá ấy là bao nhiêu?

Hạt nhân \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) sau một chuỗi các quá trình phóng xạ \(\alpha \) và \({\beta ^ - }\) liên tiếp biến đổi thành hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) bền theo phương trình chuỗi phản ứng:

\(_{92}^{238}{\rm{U}} \to _{82}^{206}\;{\rm{Pb}} + {\rm{x}}_2^4{\rm{He}} + {\rm{y}}_{ - 1}^0{\rm{e}}\)

Trong đó, x và y lần lượt là số lần phóng xạ \(\alpha \) và \(\beta \) trong chuỗi phóng xạ.

Trong một mẫu quặng uranium, người ta thấy có lẫn chì \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) cùng với \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\) Biết rằng toàn bộ chì được tạo ra có nguồn gốc từ uranium và không hề bị thất thoát vào môi trường. Cho chu kì bán rã của \(_{92}^{238}{\rm{U}}\) là 4,47 tỉ năm. Tính tuổi của mẫu quặng trong hai trường hợp:

i) Tỉ lệ nguyên tử tìm thấy là cứ 1 nguyên tử \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có 5 nguyên tử \(_{92}^{238}{\rm{U}}.\)

ii) Tỉ lệ khối lượng tìm thấy là cứ \(1\;{\rm{g}}_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) thì có \(5\;{\rm{g}}_{92}^{238}{\rm{U}}.\)

Một tượng cổ bằng gỗ có độ phóng xạ H. Một mảnh gỗ của cây vừa mới chặt, nếu có khối lượng tương đương sẽ có độ phóng xạ là 1,5H. Chu kì bán rã của ¹⁴C là 5 600 năm. Tính tuổi của tượng gỗ cổ này.

Các nhà khoa học đã xác định được độ phóng xạ của 1g mẫu carbon trong cơ thể sinh vật sống là \(0,231\;{\rm{Bq}}.\) Biết rằng, trong số các đồng vị của carbon có trong mẫu, chỉ có \(_6^{14}{\rm{C}}\) là đồng vị phóng xạ với chu kì bán rã là 5730 năm.

(a) Xác định số nguyên tử \(_6^{14}{\rm{C}}\) có trong 1 g mẫu carbon đó.

(b) Vào ngày 19/9/1991, trong khi đang tìm đường vượt qua dãy Otztal Alps, hai nhà leo núi người Đức đã phát hiện thấy xác ướp người cổ được bảo quản hầu như nguyên vẹn trong băng tuyết tại Hauslabjoch, khu vực giữa biên giới Áo và Italia. Xác ướp đó được đặt tên là người băng Otzi. Tại thời điểm này, các nhà khoa học đã đo được độ phóng xạ của 1 g mẫu carbon trong cơ thể người băng Otzi là \(0,121\;{\rm{Bq}}.\) Xác định niên đại của người băng đó.

Một mẫu gỗ cổ được xác định có độ phóng xạ của \(^{14}{\rm{C}}\) bằng \(37,5\% \) độ phóng xạ của một mẫu gỗ mới cùng khối lượng. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Xét các phát biểu sau:

Một thiên thạch chứa đồng vị phóng xạ X có chu kì bán rã \(2,0 \times {10^8}\) năm. Hiện nay độ phóng xạ của đồng vị X còn bằng \(\frac{1}{{16}}\) giá trị ban đầu. Xét các phát biểu sau:

Một phòng thí nghiệm khảo cổ đo độ phóng xạ của hai mẫu gỗ A và B. Kết quả cho thấy độ phóng xạ của A bằng \(50\% \), còn của B bằng \(12,5\% \) so với mẫu gỗ mới cùng loại. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Xét các phát biểu sau:

Một nguồn phóng xạ dùng trong điều trị ung thư có chu kì bán rã \(5\) ngày. Bệnh viện quy định phải thay nguồn khi độ phóng xạ giảm xuống dưới \(30\% \) giá trị ban đầu. Xét các phát biểu sau:

Một nhóm học sinh nghiên cứu tuổi của một mẫu hóa thạch bằng phương pháp \(^{14}{\rm{C}}\). Các em đo được độ phóng xạ của mẫu bằng \(28\% \) độ phóng xạ của mẫu sinh vật sống cùng khối lượng. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Xét các phát biểu sau:

Một nhà địa chất xác định tuổi của một mẫu đá bằng đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã \(1,5 \times {10^9}\) năm. Kết quả cho thấy độ phóng xạ hiện tại của mẫu còn \(62,5\% \) giá trị ban đầu. Xét các phát biểu sau:

Một nguồn phóng xạ được sử dụng để hiệu chuẩn thiết bị đo có chu kì bán rã \(20\) năm. Sau \(60\) năm sử dụng, xét các phát biểu sau:

Một mẫu thiên thạch A và một mẫu thiên thạch B chứa cùng một đồng vị phóng xạ có chu kì bán rã \(500\) triệu năm. Độ phóng xạ của A hiện bằng \(50\% \), còn của B bằng \(6,25\% \) giá trị ban đầu. Xét các phát biểu sau:

Một mẫu gỗ cổ có độ phóng xạ của \(^{14}{\rm{C}}\) bằng \(\frac{1}{5}\) độ phóng xạ của mẫu gỗ mới. Biết chu kì bán rã của \(^{14}{\rm{C}}\) là \(5730\) năm. Xét các phát biểu sau:

Một mẫu đá Mặt Trăng được xác định có tuổi \(3,6 \times {10^9}\) năm bằng phương pháp đồng vị phóng xạ. Đồng vị sử dụng có chu kì bán rã \(9,0 \times {10^8}\) năm. Xét các phát biểu sau: