Bài tập Bài toán liên quan đến định luật phóng xạ (Số hạt còn lại và số hạt đã bị phân rã) lớp 12 (có lời giải)

Ban đầu có \(12,0\;{\rm{g}}\) cobalt \(_{27}^{60}{\rm{Co}}\) là chất phóng xạ \({\beta ^ - }\)với chu kì bán rã \({\rm{T}} = 5,27\) năm. Tính số nguyên tử đã phân rã sau thời gian \({\rm{t}} = 10,54\) năm.

Một phòng thí nghiệm ban đầu mua về một mẫu polonium có chứa \(2,1\;{\rm{g}}_{84}^{210}{\rm{Po}}\). Các hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) phóng xạ \(\alpha \) và biến thành hạt nhân bền X. Xác định chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\), biết rằng trong 1 năm sau đó nó tạo ra \(0,0084\;{\rm{mol}}\) khí He.

Một mẫu U238 có khối lượng 1 (g) phát ra 12400 hạt anpha trong một giây. Tìm chu kì bán rã của đồng vị này. Coi một năm có 365 ngày, số avogadro là 6,023.10²³.

Chất phóng xạ pôlôni \(_{84}^{210}Po\) phát ra tia α và biến đổi thành chì \(_{82}^{206}Pb.\) Cho chu kì bán rã của \(_{84}^{210}Po\) là 138 ngày. Ban đầu (t = 0) có một mẫu pôlôni nguyên chất. Tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là 1/3. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 276 ngày, tỉ số giữa số hạt nhân pôlôni và số hạt nhân chì trong mẫu là bao nhiêu?

Một mẫu chất phóng xạ X phân rã theo thời gian và phát ra các hạt . Số lượng các hạt này được ghi nhận bởi một máy thu (ống Geiger-Muller) và được biểu diễn theo thời gian t như đồ thị ở dưới

Hằng số phóng xạ của chất phóng xạ là

Một trong những nguồn cung cấp năng lượng được sử dụng cho các máy phát nhiệt điện đồng vị phóng xạ (Radioisotope Thermoelectric Generator – RTG) hiện nay là \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) bởi nguồn năng lượng lớn mà quá trình phân rã của hạt nhân này mang lại. Biết rằng chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) là 138 ngày và hạt nhân con của quá trình phóng xạ là \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}.\) Nếu tại thời điểm t = 0 có một mẫu polonium nguyên chất bắt đầu phân rã thì tại thời điểm t₁, tỉ số giữa số hạt nhân \(_{82}^{206}\;{\rm{Pb}}\) tạo thành và số hạt nhân \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\)còn lại bằng 15. Tại thời điểm t₂ = t₁ + 966 ngày thì tỉ số này sẽ bằng bao nhiêu?

Trong vật lí hạt nhân, máy đo bức xạ (máy đếm/ ống đếm) Geiger-Muller được sử dụng rộng rãi trong việc đo số lượng hạt , bằng cách ứng dụng khả năng ion hoá của các tia bức xạ này. Số tín hiệu máy đếm được tỉ lệ thuận với số lượng hạt nhân bị phân rã. Xét hai máy đếm Geiger-Muller giống nhau lần lượt được chiếu xạ bởi hai mẫu chất phóng xạ \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) và \(_{53}^{131}{\rm{I}}\) (mỗi hạt nhân khi phân rã chỉ phát ra một tia phóng xạ). Biết rằng các mẫu chất phóng xạ được đặt ở cùng một khoảng cách so với các máy đếm tại 2 phòng khác nhau. Nếu khối lượng của từng mẫu phóng xạ tại thời điểm ban đầu đều là 1 g thì trong vòng 1 ngày đêm đầu tiên, máy nào đếm được nhiều tín hiệu hơn? Lấy khối lượng của các hạt nhân gần bằng số khối của chúng; chu kì bán rã của \(_{84}^{210}{\rm{Po}}\) và \(_{53}^{131}{\rm{I}}\) lần lượt là 138,40 ngày và 8,02 ngày; số Avogadro N_A ≈ 6,022.10²³ mol^-1.

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 8,0 \times {10^{20}}\) hạt. Sau \(18\) ngày, số hạt nhân còn lại là \(1,0 \times {10^{20}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(6\) ngày. Xét các phát biểu sau:

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0}\). Sau một thời gian, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{{16}}{N_0}\). Các phát biểu sau đúng hay sai?

Hai mẫu chất phóng xạ A và B là cùng một đồng vị. Ban đầu mẫu A có số hạt nhân gấp \(4\) lần mẫu B. Sau cùng một khoảng thời gian, mẫu A còn lại \(8,0 \times {10^{18}}\) hạt và mẫu B còn lại \(2,0 \times {10^{18}}\) hạt.

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 2,4 \times {10^{21}}\) hạt. Sau một khoảng thời gian, số hạt nhân còn lại là \(3,0 \times {10^{20}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(8\) ngày. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0}\). Sau \(15\) ngày, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{4}{N_0}\). Sau đó mẫu tiếp tục phân rã thêm \(10\) ngày thì số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{8}{N_0}\). Các phát biểu sau đúng hay sai?

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 6,4 \times {10^{20}}\) hạt. Sau một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại là \(8,0 \times {10^{19}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(5\) ngày. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Hai mẫu chất phóng xạ A và B cùng là một đồng vị. Ban đầu mẫu A có số hạt nhân gấp \(5\) lần mẫu B. Sau cùng một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại của mẫu A là \(2,5 \times {10^{19}}\) hạt và của mẫu B là \(5,0 \times {10^{18}}\) hạt. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 3,2 \times {10^{21}}\) hạt. Sau thời gian \(15\) ngày, số hạt nhân còn lại là \(4,0 \times {10^{20}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(5\) ngày. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0}\). Sau một khoảng thời gian, số hạt nhân còn lại bằng \(6,25\% \) số hạt nhân ban đầu. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 9,0 \times {10^{18}}\) hạt. Sau một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại là \(1,125 \times {10^{18}}\) hạt. Các phát biểu sau đúng hay sai?

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 6,4 \times {10^{20}}\) hạt. Sau thời gian \(15\) ngày, số hạt nhân còn lại là \(8,0 \times {10^{19}}\) hạt. Số hạt nhân đã bị phân rã trong thời gian trên là bao nhiêu hạt?

Một mẫu chất phóng xạ có số hạt nhân ban đầu là \({N_0} = 9,6 \times {10^{21}}\) hạt. Sau một thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại bằng \(\frac{1}{{32}}{N_0}\). Số hạt nhân còn lại của mẫu là bao nhiêu?

Một mẫu chất phóng xạ có \({N_0} = 2,56 \times {10^{22}}\) hạt nhân ban đầu. Sau thời gian phân rã, số hạt nhân còn lại là \(1,6 \times {10^{21}}\) hạt. Biết chu kì bán rã của chất là \(5\) ngày. Thời gian phân rã của mẫu là bao nhiêu ngày?