Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = \left( {1;2} \right),\,\,\overrightarrow b = \left( { - 3;1} \right),\,\,\overrightarrow c = \left( { - 4;2} \right).\) Biết \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 4\overrightarrow c \). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow i \);
B. \(\overrightarrow u \) không cùng phương với \(\overrightarrow i \);
C. \(\overrightarrow u \) cùng phương với \(\overrightarrow j \);
D. Cả A, B, C đều sai.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi \(\overrightarrow u = \left( {x;y} \right).\)
Ta có \(\overrightarrow u = 3\overrightarrow a + 2\overrightarrow b + 4\overrightarrow c \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}x = 3 \cdot 1 + 2 \cdot \left( { - 3} \right) + 4 \cdot \left( { - 4} \right) = - 19\\y = 3 \cdot 2 + 2 \cdot 1 + 4 \cdot 2 = 16\end{array} \right.\). Do đó \(\overrightarrow u = \left( { - 19;16} \right).\)
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\frac{{12}}{5}\);
B. 5;
C. \( - \frac{{12}}{5}\);
D. –5.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 7;5} \right);\overrightarrow {AB} = \left( { - 6; - 1} \right),\overrightarrow {AC} = \left( { - 4;1} \right)\).
Theo bài, \(\overrightarrow {AM} = x\overrightarrow {AB} + y\overrightarrow {AC} \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right)\)
Từ đó ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 6x - 4y = - 7\\ - x + y = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{13}}{{10}}\\y = \frac{{37}}{{10}}\end{array} \right.\).
Khi đó: x + y = \(\frac{{12}}{5}\).
Câu 2
A. \(\overrightarrow c = 2\overrightarrow a - 3\overrightarrow b \);
B. \(\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b \);
C. \(\overrightarrow c = \overrightarrow a - \overrightarrow b \);
D. \(\overrightarrow c = \overrightarrow a - 2\overrightarrow b \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Giả sử \(\overrightarrow c = m\overrightarrow a + n\overrightarrow b \) với m, n ∈ ℝ, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}5m + 4n = 2\\3m + 2n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = - 2\\n = 3\end{array} \right.\).
Vậy \(\overrightarrow c = - 2\overrightarrow a + 3\overrightarrow b .\)
Câu 3
B, C, D;
A, B, C;
A, B, D;
A, C, D.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\(D\left( {\frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right);\)
\(D\left( { - \frac{{15}}{7};\frac{2}{7}} \right);\)
\(D\left( {\frac{2}{7};\frac{{15}}{7}} \right);\)
\(D\left( {\frac{{15}}{7}; - \frac{2}{7}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\overrightarrow {{v_1}} = \left( { - 5;2} \right)\);
B. \(\overrightarrow {{v_2}} = \left( {\frac{5}{3};1} \right)\);
C. \(\overrightarrow {{v_3}} = \left( { - 1;\frac{5}{3}} \right)\);
D. \(\overrightarrow {{v_4}} = \left( {10; - 6} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(m = \frac{{22}}{5};n = \frac{3}{5}\);
B. \(m = - \frac{{22}}{5};n = - \frac{3}{5}\);
C. \(m = \frac{1}{5};n = - \frac{3}{5}\);
D. \(m = \frac{{22}}{5};n = - \frac{3}{5}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập