Cho tứ giác ABCD có tổng số đo góc A và góc B bằng 210°. Hai tia phân giác của góc C và góc D cắt nhau tại I. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
a. \[\widehat C + \widehat D = 150^\circ .\]
b. \(\widehat {ICD} = \frac{1}{2}\widehat C,\,\,\widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat D.\)
c. \(\widehat {ICD} + \widehat {IDC} = 85^\circ .\)
d. \(\widehat {CID} = 105^\circ .\)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Tứ giác lớp 8 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Theo định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)
Suy ra \[\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - 210^\circ = 150^\circ .\]
b) Đúng. Vì CI, DI lần lượt là tia phân giác của góc C và góc D nên \(\widehat {ICD} = \frac{1}{2}\widehat C,\,\,\widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat D.\)
c) Sai. Từ ý b) ta có \(\widehat {ICD} + \widehat {IDC} = \frac{1}{2}\widehat C + \frac{1}{2}\widehat D = \frac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right) = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ .\)
d) Đúng. Áp dụng vào tam giác ICD, ta có:
\[\widehat {CID} = 180^\circ - \left( {\;\widehat {ICD} + \widehat {IDC}} \right) = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ .\]
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Góc trong tại đỉnh M có số đo là 110°.
b. Tổng số đo ba góc trong M, N, P của tứ giác là 320°.
c. Góc trong tại đỉnh Q có số đo là 60°.
d. Góc ngoài tại đỉnh Q là một góc nhọn.
Lời giải
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Góc trong và góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác là hai góc kề bù.
Do đó, góc trong tại đỉnh M của tứ giác MNPQ bằng \(\widehat M = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ .\)
b) Sai. Tổng số đo ba góc trong M, N, P là:
\(\widehat M + \widehat N + \widehat P = 110^\circ + 80^\circ + 110^\circ = 300^\circ .\)
c) Đúng. Theo định lí tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360°, suy ra:
\(\widehat Q = 360^\circ - \left( {\widehat M + \widehat N + \widehat P} \right) = 360^\circ - 300^\circ = 60^\circ .\)
d) Sai. Góc ngoài tại đỉnh Q kề bù với góc trong tại đỉnh Q. Do đó góc ngoài tại đỉnh Q bằng \(\widehat Q = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ .\) Đây là một góc tù, không phải góc nhọn.
Câu 2
120°; 90°; 60°; 30°;
140°; 105°; 70°; 35°;
144°; 108°; 72°; 36°;
Cả A, B, C đều sai.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì số đo của các góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] tỉ lệ thuận với 4; 3; 2; 1 nên ta có:
\(\frac{{\widehat A}}{4} = \frac{{\widehat B}}{3} = \frac{{\widehat C}}{2} = \frac{{\widehat D}}{1} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{4 + 3 + 2 + 1}} = \frac{{\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D}}{{10}}\) (tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Mà \[\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \] (tính chất tổng các góc trong của tứ giác) nên ta có
\(\frac{{\widehat {\rm{A}}}}{4} = \frac{{\widehat {\rm{B}}}}{3} = \frac{{\widehat {\rm{C}}}}{2} = \frac{{\widehat {\rm{D}}}}{1} = \frac{{\widehat {\rm{A}} + \widehat {\rm{B}} + \widehat {\rm{C}} + \widehat {\rm{D}}}}{{10}} = \frac{{360^\circ }}{{10}} = 36^\circ \)
\(\widehat {\rm{A}} = 4\,\,.\,\,36^\circ = 144^\circ ;\,\,\widehat {\rm{B}} = 3\,\,.\,\,36^\circ = 108^\circ ;\,\,\widehat {\rm{C}} = 2\,\,.\,\,36^\circ = 72^\circ ;\,\,\widehat {\rm{D}} = 1\,\,.\,\,36^\circ = 36^\circ \)
Nên số đo góc \[\widehat A\,;\,\,\widehat B\,;\,\,\widehat C\,;\,\,\widehat D\] lần lượt là 144°; 108°; 72°; 36°.
Câu 3
\[\widehat {BIC} = 100^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 80^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 90^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 90^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 60^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 120^\circ \];
\[\widehat {BIC} = 120^\circ ;\,\,\widehat {BKC} = 60^\circ \].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
125°.
115°.
135°.
145°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
65°;
66°;
130°;
115°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
180°;
260°;
280°;
270°.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. \[\frac{{\widehat A}}{1} = \frac{{\widehat B}}{2} = \frac{{\widehat C}}{3} = \frac{{\widehat D}}{4}.\]
b. \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ .\)
c. \(\widehat A = 72^\circ .\)
d. Góc D là góc lớn nhất và là góc tù.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập