Một trường THCS muốn thu thập dữ liệu bằng bảng hỏi để khảo sát mức độ hài lòng về cơ sở vật chất. Số học sinh của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 300, 250, 200 và 150 học sinh. Để dữ liệu đảm bảo tính đại diện cao nhất, ban tổ chức quy định số học sinh được chọn từ mỗi khối phải tỉ lệ thuận với tổng số học sinh của khối đó. Đồng thời, do giới hạn về ngân sách in ấn, trường chỉ có thể khảo sát tối đa 130 học sinh. Tuy nhiên, để kết quả của khối ít học sinh nhất có đủ độ tin cậy, khối 9 bắt buộc phải có ít nhất 20 học sinh được tham gia khảo sát. Hỏi nhà trường phải phát ra chính xác tổng cộng bao nhiêu phiếu khảo sát để thỏa mãn tất cả các điều kiện trên?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 126.
Gọi số học sinh được chọn để phát phiếu khảo sát của các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là a, b, c, d (với a, b, c, d là các số tự nhiên lớn hơn 0).
Để dữ liệu có tính đại diện tỉ lệ thuận với dân số từng khối, ta có dãy tỉ số:
\(\frac{a}{{300}} = \frac{b}{{250}} = \frac{c}{{200}} = \frac{d}{{150}}\) hay \(\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} = \frac{d}{3}\).
Đặt \(\frac{a}{6} = \frac{b}{5} = \frac{c}{4} = \frac{d}{3} = k\) (với k là một số tự nhiên, k > 0).
Suy ra: a = 6k; b = 5k; c = 4k; d = 3k.
Tổng số phiếu khảo sát cần phát ra là:
a + b + c + d = 6k + 5k + 4k + 3k = 18k.
Bây giờ ta xét các điều kiện bắt buộc của đề bài:
⦁ Điều kiện 1: Khối 9 (ít nhất) phải có từ 20 học sinh trở lên.
Suy ra: d ≥ 20 hay 3k ≥ 20.
Nếu k = 6 thì d = 18 < 20 (loại).
Nếu k = 7 thì d = 21 (thỏa mãn).
Vậy k nhận các giá trị từ 7 trở lên (k = 7, 8, 9...).
⦁ Điều kiện 2: Tổng số phiếu tối đa không vượt quá 130.
Suy ra: 18k ≤ 130.
Nếu k = 7 thì 18k = 126 < 130 (thỏa mãn).
Nếu k = 8 thì 18k = 144 > 130 (loại).
Vậy k nhận các giá trị từ 7 trở xuống (k = 7, 6, 5...).
Kết hợp cả hai điều kiện trên (6,67 ≤ k ≤ 7,22), giá trị số tự nhiên duy nhất thỏa mãn là k = 7.
Vậy tổng số phiếu khảo sát chính xác nhà trường cần phát ra là: 18 ∙ 7 = 126 (phiếu).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Quan sát là hình thức thu thập dữ liệu trực tiếp.
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta xét từng vấn đề trên:
+ Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích nhất là Xoài vì đã bán 14.
+ Người ăn kem nhiều nhất là không có dữ liệu.
+ Số loại kem của nhà Mai không có là không có dữ liệu.
+ Khách hàng thân thiết là không có dữ liệu.
Vậy Mai đang điều tra về vấn đề “Loại kem nhà Mai được khách hàng yêu thích”.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập