Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, gọi M là trung điểm của BC và SA ⊥ (ABC). Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AM.
b. Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (SAM) là điểm M.
c. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAM) là đường thẳng SM.
d. Hình chiếu vuông góc của △SBC trên mặt phẳng (SAM) là đoạn thẳng SM.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là điểm A
Điểm M ∈ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của M trên (ABC) là chính điểm M
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AM.
b) Đúng. Vì △ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM ⊥ BC (1)
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (SAM)
Vì BC ⊥ (SAM) và M ∈ BC ∩ (SAM) ⇒ M là hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (SAM).
c) Đúng. Theo câu b), hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (SAM) là điểm M
Mặt khác, S ∈ (SAM) nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (SAM) là chính điểm S.
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAM) là đường thẳng SM.
d) Đúng. Ta có: Hình chiếu vuông góc của S trên (SAM) là S
Theo câu b), hình chiếu vuông góc của B trên (SAM) là M
Lại có: BC ⊥ (SAM) (chứng minh câu b)
Vì BC ⊥ (SAM) và M ∈ BC ∩ (SAM) ⇒ M là hình chiếu vuông góc của điểm C trên (SAM)
Vậy hình chiếu vuông góc của △SBC là đoạn thẳng SM.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập