Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, gọi M là trung điểm của BC và SA ⊥ (ABC). Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:
a. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AM.
b. Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (SAM) là điểm M.
c. Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAM) là đường thẳng SM.
d. Hình chiếu vuông góc của △SBC trên mặt phẳng (SAM) là đoạn thẳng SM.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Vì SA ⊥ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABC) là điểm A
Điểm M ∈ (ABC) nên hình chiếu vuông góc của M trên (ABC) là chính điểm M
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABC) là đường thẳng AM.
b) Đúng. Vì △ABC cân tại A và M là trung điểm của BC nên AM ⊥ BC (1)
Lại có: SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (SAM)
Vì BC ⊥ (SAM) và M ∈ BC ∩ (SAM) ⇒ M là hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (SAM).
c) Đúng. Theo câu b), hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (SAM) là điểm M
Mặt khác, S ∈ (SAM) nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (SAM) là chính điểm S.
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SB trên mặt phẳng (SAM) là đường thẳng SM.
d) Đúng. Ta có: Hình chiếu vuông góc của S trên (SAM) là S
Theo câu b), hình chiếu vuông góc của B trên (SAM) là M
Lại có: BC ⊥ (SAM) (chứng minh câu b)
Vì BC ⊥ (SAM) và M ∈ BC ∩ (SAM) ⇒ M là hình chiếu vuông góc của điểm C trên (SAM)
Vậy hình chiếu vuông góc của △SBC là đoạn thẳng SM.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập