Bài tập Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm, một đường thẳng, một tam giác lớp 11 (có lời giải)

Đáp án đúng là: B

Nếu MH ⊥ (P) tại H thì H là hình chiếu vuông góc của M lên (P).

Đáp án đúng là: C

Vì SA vuông góc với mặt đáy nên A là hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD).

Vì D thuộc (ABCD) nên D là hình chiếu vuông góc của D lên (ABCD).

Do đó, hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD) là AD.

Đáp án đúng là: B

Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên (MNPQ) là A.

Vì M thuộc (MNPQ) nên hình chiếu vuông góc của M lên (MNPQ) là M.

Do đó, hình chiếu vuông góc của SM lên (MNPQ) là AM.

Đáp án đúng là: D

Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.

Gọi C là trung điểm của AP ta có:

BC // SA (vì BC là đường trung bình của tam giác SAP)

Mà SA ⊥ (ABCD) nên BC ⊥ (ABCD)

Do đó, C là hình chiếu vuông góc của B lên (ABCD).

Vậy hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD) là AC với C là trung điểm của AP.

Đáp án đúng là: A

Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.

Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.

Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.

Đáp án đúng là: B

Gọi B', C' lần lượt là trung điểm của AP, AQ.

Do đó:

BB' là đường trung bình của tam giác SAP.

CC' là đường trung bình của tam giác SAQ.

Suy ra: BB' // SA // CC'

Mà SA ⊥ (MNPQ).

Suy ra: BB' ⊥ (MNPQ); CC' ⊥ (MNPQ).

Do đó, hình vuông góc của S, B, C lên (MNPQ) lần lượt là A, B', C'.

Vậy hình chiếu vuông góc của tam giác SBC lên mặt phẳng (MNPQ) là tam giác AB'C'.

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác ABC có:

BC² = AB² + AC² (vì 2a² = a² + a²)

Do SA = SB = SC nên nếu gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) thì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm của BC.

Đáp án đúng là: A

Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.

Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.

Suy ra: BC ⊥ (SAB).

Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).

S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).

Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).