Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng AB và SH ⊥ (ABCD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SC. Xét tính đúng hay sai của các mệnh đề sau:
a) Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H.
b) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng HC.
c) Hình chiếu vuông góc của tam giác SCD trên mặt phẳng (ABCD) là tam giác HCD.
d) Hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD trên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SB.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.
a) Đúng. Theo giả thiết, SH ⊥ (ABCD) tại H
Do đó, hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H.
b) Đúng. Ta có: S và M cùng thuộc đường thẳng SC
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H
Điểm C ∈ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của điểm C trên mặt phẳng (ABCD) là chính nó
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SM trên mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng HC.
c) Đúng. Ta có:
Hình chiếu vuông góc của điểm S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H
Các điểm C, D ∈ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C và D trên (ABCD) lần lượt là chính C và D
Vậy hình chiếu vuông góc của △SCD trên mặt phẳng (ABCD) là △HCD.
d) Sai. Vì ABCD là hình vuông nên AD ⊥ AB
Mặt khác, SH ⊥ (ABCD) ⇒ SH ⊥ AD
⇒ AD ⊥ (SAB) tại A
Do đó:
Hình chiếu vuông góc của điểm D trên mặt phẳng (SAB) là điểm A
Điểm S ∈ (SAB) nên hình chiếu vuông góc của S trên (SAB) là chính nó
Vậy hình chiếu vuông góc của đường thẳng SD trên mặt phẳng (SAB) là đường thẳng SA.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Do SA vuông góc với đáy nên SA vuông góc với BC.
Do ABCD là hình vuông nên AB vuông góc với BC.
Suy ra: BC ⊥ (SAB).
Do đó, B là hình chiếu vuông góc của C lên (SAB).
S thuộc (SAB) nên S là hình chiếu vuông góc của S lên (SAB).
Suy ra: SB là hình chiếu vuông góc của SC lên mặt phẳng (SAB).
Câu 2
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì SA vuông góc với đáy nên hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là A.
Vì C, D thuộc (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của C, D lần lượt là C, D.
Do đó, hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên mặt phẳng (ABCD) là tam giác ACD.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập