Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, AD = \(a\sqrt 3 \). Cạnh bên SA ⊥ (ABCD) và SA = a. Gọi α là góc giữa mặt phẳng (SCD) và (ABCD), β là góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
a. Góc β bằng 45°.
b. Góc α bằng 60°.
c. sin α = \(\frac{1}{2}\).
d. Góc β lớn hơn góc α.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Hai mặt phẳng vuông góc lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, AB ⊥ BC
⇒ BC ⊥ SA, BC ⊥ AB, mà SA và AB cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAB)
⇒ BC ⊥ (SAB)
Lại có: (SAB) ∩ (SBC) = SB, (SAB) ∩ (ABCD) = AB
Do đó góc giữa (SBC) và (ABCD) là β = \(\widehat {SBA}\)
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA = AB = a ⇒ Tam giác SAB vuông cân tại A
⇒ β = \(\widehat {SBA}\) = 45°.
b) Sai. Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ CD
Mà ABCD là hình chữ nhật ⇒ AD ⊥ CD
⇒ CD ⊥ SA, CD ⊥ AD, mà SA và AD cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAD)
⇒ CD ⊥ (SAD)
Mặt khác, (SAD) ∩ (SCD) = SD, (SAD) ∩ (ABCD) = AD
⇒ Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là \(\widehat {SDA}\) = α
Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AD ⇒ Tam giác SAD vuông tại A
Xét tam giác vuông SAD tại A: tan α = \(\frac{{SA}}{{AD}}\) = \(\frac{a}{{a\sqrt 3 }}\) = \(\frac{{\sqrt 3 }}{3}\) ⇒ α = 30°.
c) Đúng. Theo câu b), góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) là \(\widehat {SDA}\) = α
Xét tam giác vuông SAD tại A:
SD = \(\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} \) = \(\sqrt {{a^2} + 3{a^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
⇒ sin α = sin\(\widehat {SDA}\) = \(\frac{{SA}}{{SD}}\) = \(\frac{a}{{2a}}\) = \(\frac{1}{2}\).
d) Đúng. Theo câu a), b): β = 45°, α = 30°
⇒ β > α.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
30°.
45°.
60°.
90°.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Ta có: (SBC) ∩ (ABC) = BC
Gọi H là trung điểm của cạnh BC
Vì △ABC vuông cân tại A ⇒ AH ⊥ BC tại H (1)
Mặt khác, do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC
Từ AH ⊥ BC, SA ⊥ BC, mà AH và SA cắt nhau tại A và cùng thuộc mặt phẳng (SAH)
⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH tại H (2).
Từ (1), (2) ⇒ ((SBC), (ABC)) = (SH, AH) = \(\widehat {SHA}\)
Xét △ABC vuông cân tại A:
BC = \(\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} \) = \(\sqrt {{{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} \) = 2a (định lý Pytago)
Do AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông ABC:
⇒ AH = \(\frac{{BC}}{2}\) = \(\frac{{2a}}{2}\) = a
Do SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ AH ⇒ △SAH vuông tại A
⇒ tan\(\widehat {SHA}\) = \(\frac{{SA}}{{AH}}\) = \(\frac{a}{a}\) = 1 ⇒ \(\widehat {SHA}\) = 45°.
Câu 2
30°;
60°;
90°;
45°.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì .
Vì SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ AB, SA ⊥ CD.
Vì SA ⊥ AB mà AB // Sx nên SA ⊥ Sx.
Vì SA ⊥ CD mà CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ SD mà CD // Sx nên SD ⊥ Sx.
Do đó góc tạo bởi (SAB) và (SCD) bằng .
Xét ∆SAD vuông tại A, có .
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là góc \(\widehat {SBA}\).
b. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 60°.
c. Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) là góc \(\widehat {SOA}\).
d. Giá trị tang của góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng \(\sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập