(1,5 điểm)
a) Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) có tung độ bằng 4.
b) Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^2 - {x_1}x_2^2 + 2026\).
(1,5 điểm)
a) Tìm tọa độ tất cả các điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^2}\) có tung độ bằng 4.
b) Cho phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\). Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức \(C = x_1^2 - {x_1}x_2^2 + 2026\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Gọi điểm cần tìm có tọa độ là \(\left( {x\,;\,\,4\,} \right)\).
Thay \(y = 4\) vào phương trình hàm số \(y = {x^2}\), ta có: \(4 = {x^2}.\)
Do đó \(x = 2\) hoặc \(x = - 2\).
Vậy có hai điểm thỏa mãn là \(\left( {2\,;\,\,4} \right)\) và \(\left( { - 2\,;\,\,4} \right)\).
b) Xét phương trình \({x^2} - x - 1 = 0\) có \(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4 \cdot 1 \cdot \left( { - 1} \right) = 5 > 0\).
Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\).
Áp dụng định lí Viète, ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_1} + {x_2} = 1}\\{{x_1}{x_2} = - 1}\end{array}} \right.\).
Vì 
là nghiệm của phương trình nên \(x_1^2 - {x_1} - 1 = 0\), suy ra \(x_1^2 = {x_1} + 1\).
Ta có biểu thức: \(C = x_1^2 - {x_1}x_2^2 + 2026\)\( = {x_1} + 1 - {x_1}x_2^2 + 2026\)\( = {x_1}\left( {1 - x_2^2} \right) + 2027.\)
Mặt khác, vì \({x_2}\) là nghiệm của phương trình nên \(x_2^2 - {x_2} - 1 = 0\), suy ra \(1 - x_2^2 = - {x_2}\).
Thay vào biểu thức \(C\), ta được: \(C = {x_1} \cdot \left( { - {x_2}} \right) + 2027 = - {x_1}{x_2} + 2027{\rm{ }}.\)
Thay \({x_1}{x_2} = - 1\) vào, ta có: \(C = - \left( { - 1} \right) + 2027 = 2028.\)
Vậy \(C = 2028\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Giải bất phương trình
\(2x - 3 \ge 0\)
\(2x \ge 3\)
\(x \ge 1,5\).
Trong các phương án, chỉ có số 2 lớn hơn 1,5 nên 2 là một nghiệm của bất phương trình.
Lời giải
a) Ta có \(A = \sqrt {{{\left( {\sqrt 5 + 1} \right)}^2}} - \sqrt 5 \left( {\sqrt 5 + 1} \right)\)
\( = \left| {\sqrt 5 + 1} \right| - \left( {\sqrt 5 \cdot \sqrt 5 + \sqrt 5 \cdot 1} \right)\)
\( = \sqrt 5 + 1 - 5 - \sqrt 5 \)\( = - 4\).
Vậy \(A = - 4\).
b) Với điều kiện \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có:
\(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 2}} + \frac{{2\sqrt x }}{{\sqrt x + 2}} - \frac{{3x}}{{x - 4}}\)
\( = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} + \frac{{2\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{3x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{x + 2\sqrt x + \sqrt x + 2 + 2x - 4\sqrt x - 3x}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{ - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)\( = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\).
Vậy \(B = \frac{{ - 1}}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,x \ne 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập