(1,0 điểm) Một tấm bìa cứng hình tròn được chia làm mười hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 10 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm (hình vẽ). Bạn An quay tấm bìa hai lần, quan sát và ghi lại số của hình quạt mà mũi tên chỉ vào (Quy ước nếu mũi tên chỉ đúng vào bản kính chung của hai hình quạt thì được tính là chỉ vào hình quạt phía bên trái mũi tên).
Tính xác suất của các biến cố:
a) E: “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.
b) F: “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.
Tính xác suất của các biến cố:
a) E: “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.
b) F: “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Không gian mẫu \[\Omega = \left\{ {\left( {1;\,\,1} \right);\,\,\left( {1;\,\,2} \right);\,\,\left( {1;\,\,3} \right);\,\,\left( {1;\,\,4} \right);\,\, \ldots ;\,\,\left( {10;\,\,7} \right);\,\,\left( {10;\,\,8} \right);\,\,\left( {10;\,\,9} \right);\,\,\left( {10;\,\,10} \right)} \right\}\].
Số phần tử của không gian mẫu là \[n\left( \Omega \right) = 10 \cdot 10 = 100\].
Do quay tấm bìa một cách ngẫu nhiên nên các kết quả nhận được là đồng khả năng
a) Biến cố \(E\): “Số ghi trên hai hình quạt ở hai lần quay bằng nhau”.
Các kết quả thuận lợi cho biến cố \(E\) là:
\[\left( {1;\,\,1} \right),\,\,\left( {2;\,\,2} \right),\,\,\left( {3;\,\,3} \right),\,\,\left( {4;\,\,4} \right),\,\,\left( {5;\,\,5} \right),\,\,\left( {6;\,\,6} \right),\,\,\left( {7;\,\,7} \right),\,\,\left( {8;\,\,8} \right),\,\,\left( {9;\,\,9} \right),\,\,\left( {10;\,\,10} \right)\].
Số kết quả thuận lợi là \(n\left( E \right) = 10\).
Xác suất là \(P\left( E \right) = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\).
b) Biến cố \(F\): “Số ghi trên hình quạt ở lần quay sau chia hết cho số ghi trên hình quạt ở lần quay trước”.
Gọi số ở lần quay 1 là \(x\), lần quay 2 là \(y\).
Ta tìm số cặp \(\left( {x;y} \right)\) sao cho \(y\) chia hết cho \(x\):
Với \(x = 1\) thì \(y \in \left\{ {1;\,\,2;\,\,...;\,\,10} \right\}\) (10 cặp).
Với \(x = 2\) thì \(y \in \left\{ {2;\,\,4;\,\,6;\,\,8;\,\,10} \right\}\) (5 cặp).
Với \(x = 3\) thì \(y \in \left\{ {3;\,\,6;\,\,9} \right\}\) (3 cặp).
Với \(x = 4\) thì \(y \in \left\{ {4;\,\,8} \right\}\) (2 cặp).
Với \(x = 5\) thì \(y \in \left\{ {5;\,\,10} \right\}\) (2 cặp).
Với \(x \in \left\{ {6;\,\,7;\,\,8;\,\,9;\,\,10} \right\}\) thì \(y = x\) (5 cặp).
Số kết quả thuận lợi là \(n\left( F \right) = 10 + 5 + 3 + 2 + 2 + 5 = 27\).
Xác suất của biến cố \(F\) là \(P\left( F \right) = \frac{{27}}{{100}}\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với \(x \ge 0,x \ne 4\), ta có:
\(A = \frac{3}{{\sqrt x - 2}} - \frac{{12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right) - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\sqrt x + 6 - 12}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\sqrt x - 6}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\)
\(A = \frac{{3\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{3}{{\sqrt x + 2}}.\)
b) Để \(A = \frac{3}{5}\) thì \(\frac{3}{{\sqrt x + 2}} = \frac{3}{5}\) nên \[\sqrt x + 2 = 5\] suy ra \[\sqrt x = 3\] do đó \[x = 9\] (thỏa mãn).
Lời giải
a) Kẻ \(NH \bot PQ\) tại \(H\) \(\left( {H \in PQ} \right)\).
Tứ giác \(MQHN\) có \(\widehat M = \widehat Q = \widehat H = 90^\circ \) nên là hình chữ nhật.
Suy ra \(NH = MQ = 4\) m và \(QH = MN = 2\) m.
Ta có \(HP = PQ - QH = 5 - 2 = 3\) m.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác \(NHP\) vuông tại \(H\):
\(NP = \sqrt {N{H^2} + H{P^2}} = \sqrt {{4^2} + {3^2}} = 5\) (m).
b)
Ta có \(\widehat {BFC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \) (do \(CF \bot AB,BE \bot AC\)).
Tam giác \(BFC\) vuông tại \(F\) nên \(F\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (1)
Tam giác \(BEC\) vuông tại \(E\) nên \(E\) thuộc đường tròn đường kính \(BC\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4 điểm \(B,F,E,C\) cùng thuộc đường tròn đường kính \(BC\)
Do đó tứ giác BCEF nội tiếp. Tâm của đường tròn này là trung điểm \(J\) của \(BC\), suy ra \(JE = JF\) (cùng là bán kính).
Xét tam giác \(AFH\) vuông tại \(F\) có \(I\) là trung điểm cạnh huyền \(AH\) nên \(IF = \frac{1}{2}AH\).
Xét tam giác \(AEH\) vuông tại \(E\) có \(I\) là trung điểm cạnh huyền \(AH\) nên \(IE = \frac{1}{2}AH\).
Suy ra \(IE = IF\).
Vì \(JE = JF\) và \(IE = IF\) nên \(IJ\) là đường trung trực của đoạn thẳng \(EF\).
Vậy \(IJ \bot EF\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập