Căn bậc 3 của \[ - 8\] bằng:

Đáp án đúng là: C

Công thức tính thể tích của hình nón có chiều cao \(h\) và bán kính đường tròn đáy \(r\) là: \(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\).

a) Thay \(x = 9\) (thỏa mãn điều kiện \(x > 0,\,\,x \ne 4\)) vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = \frac{{9 + 3}}{{\sqrt 9  - 2}} = \frac{{12}}{{3 - 2}} = \frac{{12}}{1} = 12\).

Vậy khi \(x = 9\) thì giá trị của biểu thức \(A\) bằng \(12\).

b) Với \(x > 0,\,\,x \ne 4\), ta có:

\(B = \frac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 2}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{x - 4}}\)

\[B = \frac{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  - 2} \right)}} + \frac{{5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\]

\(B = \frac{{x - 2\sqrt x  - \sqrt x  + 2 + 5\sqrt x  - 2}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{x + 2\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x (\sqrt x  + 2)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\)

\(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\).

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\) với \(x > 0,\,\,x \ne 4\).

c) Với \(x > 0,\,\,x \ne 4\) ta có: \(P = \frac{A}{B} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}}:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x  - 2}} \cdot \frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{{x + 3}}{{\sqrt x }} = \sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }}\).

Vì \(x > 0\) nên \(\sqrt x  > 0\) và \(\frac{3}{{\sqrt x }} > 0\).

Ta có với \(a \ge 0;\,\,b \ge 0\) thì \({\left( {\sqrt a  - \sqrt b } \right)^2} \ge 0\).

Suy ra \(a - 2\sqrt {ab}  + b \ge 0\) hay \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi \(a = b\).

Áp dụng hai số dương \(\sqrt x \) và \(\frac{3}{{\sqrt x }}\), ta được: \(P = \sqrt x  + \frac{3}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x  \cdot \frac{3}{{\sqrt x }}}  = 2\sqrt 3 \).

Dấu “\( = \)” xảy ra khi và chỉ khi \(\sqrt x  = \frac{3}{{\sqrt x }}\) hay \(x = 3\) (thỏa mãn).

Vậy biểu thức \(\frac{A}{B}\) đạt giá trị nhỏ nhất là \(2\sqrt 3 \) khi \(x = 3\).