Cho một vật chuyển động thẳng có phương trình quãng đường s(t) = t3 – 6t2 + 15t + 2 (t tính bằng giây, s tính bằng mét). Xét tính đúng/sai của các mệnh đề sau:
a. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là v(t) = 3t2 – 12t + 15.
b. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là a(t) = 6t – 12.
c. Tại thời điểm t = 2 giây, vật dừng lại.
d. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất là 0m/s2.
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của phương trình quãng đường s(t): v(t) = s′(t) = (t3 – 6t2 + 15t + 2)′ = 3t2 – 12t + 15 (m/s).
b) Đúng. Gia tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t là đạo hàm cấp hai của phương trình quãng đường s(t): a(t) = s′′(t) = v′(t) = (3t2 – 12t + 15)′ = 6t – 12 (m/s2).
c) Sai. Vật dừng lại khi vận tốc tức thời bằng 0, tức là v(t) = 0 ⇔ 3t2 – 12t + 15 = 0
Vì ∆′ = 36 – 45 = –9 < 0 ⇒ Phương trình này vô nghiệm
Tại thời điểm t = 2 giây, vận tốc của vật là v(2) = 3 ⋅ 22 – 12 ⋅ 2 + 15 = 3m/s ≠ 0
Do đó vật vẫn đang chuyển động.
d) Đúng. Ta có: v(t) = 3t2 – 12t + 15 = 3(t – 2)2 + 3 ≥ 3 với mọi t
Do đó, vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất vmin = 3m/s tại thời điểm t = 2 giây
Khi đó, gia tốc của chuyển động là a(2) = 6 ⋅ 2 – 12 = 0m/s2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm/s2;
B. 18 cm/s2;
C. 24 cm/s2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.
Vì v(t) = 8 nên 12t2 – 6t + 2 = 8 hay 12t2 – 6t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = (loại vì t ≥ 0).
Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s2.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.
Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.
Suy ra t = (s).
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: (cm/s).
Câu 3
A. π2 cm/s2;
B. 2π2 cm/s2;
C. – 2π2 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1 cm/s2;
B. 80 cm/s2;
C. –8 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 101 m/s2;
B. 105 m/s2;
C. 92,5 m/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Aωsin(ωt + φ);
B. – Aωsin(ωt + φ);
C. – Aω2sin(ωt + φ);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cm/s2;
B. cm/s2;
C. 0 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập