Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình S = 3cos\(\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm). Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2s. (đơn vị: cm/s2.) (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.)
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: -59
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của li độ theo thời gian: v(t) = s′(t) = \({\left[ {3\cos \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]^\prime }\) = –3 ⋅ \({\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)^\prime }\) ⋅ sin\(\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\)
v(t) = –6\(\pi \)sin\(\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm/s)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là đạo hàm cấp hai của li độ theo thời gian:
a(t) = v′(t) = s′′(t) = \({\left[ { - 6\pi \sin \left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)} \right]^\prime }\)
a(t) = –6\(\pi \) ⋅ \({\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)^\prime }\) ⋅ cos\(\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) = –12\(\pi \)2cos\(\left( {2\pi t + \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm/s2)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t = 2s là:
a(2) = –12\(\pi \)2cos\(\left( {2\pi \cdot 2 + \frac{\pi }{3}} \right)\) = –12\(\pi \)2cos\(\left( {4\pi + \frac{\pi }{3}} \right)\)
a(2) = –12\(\pi \)2cos\(\left( {\frac{\pi }{3}} \right)\) = –12\(\pi \)2 ⋅ \(\frac{1}{2}\) = –6\(\pi \)2 ≈ –59 (cm/s2).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm/s2;
B. 18 cm/s2;
C. 24 cm/s2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.
Vì v(t) = 8 nên 12t2 – 6t + 2 = 8 hay 12t2 – 6t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = (loại vì t ≥ 0).
Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s2.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.
Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.
Suy ra t = (s).
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: (cm/s).
Câu 3
A. π2 cm/s2;
B. 2π2 cm/s2;
C. – 2π2 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1 cm/s2;
B. 80 cm/s2;
C. –8 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 101 m/s2;
B. 105 m/s2;
C. 92,5 m/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Aωsin(ωt + φ);
B. – Aωsin(ωt + φ);
C. – Aω2sin(ωt + φ);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cm/s2;
B. cm/s2;
C. 0 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập