Một chất điểm chuyển động có phương trình s = −t3 + t2 + t + 4 (t là thời gian tính bằng giây). Gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Các dạng bài tập Đạo hàm cấp hai lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 0
Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là đạo hàm cấp một của quãng đường theo thời gian: v(t) = s′(t) = (–t3 + t2 + t + 4)′ = –3t2 + 2t + 1 (m/s)
Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t là đạo hàm cấp hai của quãng đường theo thời gian: a(t) = v′(t) = s′′(t) = (–3t2 + 2t + 1)′ = –6t + 2 (m/s2)
Biến đổi biểu thức vận tốc v(t), ta có:
v(t) = –3\(\left( {{t^2} - \frac{2}{3}t} \right)\) + 1 = –3\({\left( {t - \frac{1}{3}} \right)^2}\) + \(\frac{1}{3}\) + 1 = –3\({\left( {t - \frac{1}{3}} \right)^2}\) + \(\frac{4}{3}\) ≤ \(\frac{4}{3}\)
Do đó, vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng \(\frac{4}{3}\)m/s tại thời điểm t = \(\frac{1}{3}\) giây
Thay t = \(\frac{1}{3}\) giây vào biểu thức gia tốc, ta được: a\(\left( {\frac{1}{3}} \right)\) = –6 ⋅ \(\frac{1}{3}\) + 2 = –2 + 2 = 0 (m/s2)
Vậy gia tốc của chuyển động tại thời điểm vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 0m/s2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 12 cm/s2;
B. 18 cm/s2;
C. 24 cm/s2;
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 6t + 2; a(t) = s''(t) = 24t – 6.
Vì v(t) = 8 nên 12t2 – 6t + 2 = 8 hay 12t2 – 6t – 6 = 0.
Suy ra t = 1 (tm) hoặc t = (loại vì t ≥ 0).
Vậy a(t) = 24 . 1 – 6 = 18 cm/s2.
Lời giải
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Ta có v(t) = s'(t) = 12t2 – 18t + 12; a(t) = s''(t) = 24t – 18.
Tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu nghĩa là a(t) = 0, tức là 24t – 18 = 0.
Suy ra t = (s).
Vận tốc tại thời điểm gia tốc triệt tiêu là: (cm/s).
Câu 3
A. π2 cm/s2;
B. 2π2 cm/s2;
C. – 2π2 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 1 cm/s2;
B. 80 cm/s2;
C. –8 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 101 m/s2;
B. 105 m/s2;
C. 92,5 m/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Aωsin(ωt + φ);
B. – Aωsin(ωt + φ);
C. – Aω2sin(ωt + φ);
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. cm/s2;
B. cm/s2;
C. 0 cm/s2;
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập