Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ \(10h00\) sáng đến \(22h00\) mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ \(10h00\) đến \(18h00\) và ca II từ \(14h00\) đến \(22h00\).

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ như bảng sau:

Khoảng thời gian làm việc	Tiền lương/giờ
\(10h00 - 18h00\)	20000 đồng
\(14h00 - 22h00\)	22000 đồng

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng \(10h00 - 18h00\), tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm \(14h00 - 22h00\) và không quá 20 nhân viên trong khoảng \(18h00 - 22h00\). Do lượng khách trong khoảng \(14h00 - 22h00\) thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Chủ chuỗi nhà hàng cần huy động số lượng nhân viên cho hai ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Khi đó cần có  __ nhân viên ca I và  ___ nhân viên ca II.

Đáp án: Sai – Đúng – Sai.

Ta có \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right| \cdot \left| {\overrightarrow b } \right| \cdot \cos 120^\circ = 2 \cdot 1 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 1.\) Vậy phát biểu thứ nhất sai.

Lại có \({\overrightarrow a ^2} = {\left| {\overrightarrow a } \right|^2} = 4,{\overrightarrow b ^2} = {\left| {\overrightarrow b } \right|^2} = 1\).

Khi đó ta có \(\overrightarrow a \cdot \left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right) = {\overrightarrow a ^2} + \overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 4 - 1 = 3\). Vậy phát biểu thứ hai đúng.

Ta có \({\left| {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right|^2} = {\left( {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right)^2} = 4{\overrightarrow a ^2} - 4\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b + {\overrightarrow b ^2} = 4 \cdot 4 - 4 \cdot \left( { - 1} \right) + 1 = 21 \Rightarrow \left| {2\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \sqrt {21} \).

Vậy phát biểu thứ ba sai.

Đáp án: Sai – Đúng – Đúng – Sai.

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số \(y = f\left( x \right)\) không xác định tại \[x = 1\], mà \(1 \in \left( { - 2;2} \right)\) nên hàm số không thể đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\). Do đó phát biểu thứ nhất sai.

Tại \(x = - 2\) và \(x = 2\), đạo hàm \(y'\) đổi dấu nên hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai điểm cực trị. Do đó phát biểu thứ hai đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 5\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - 5\) nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có hai đường tiệm cận ngang là \(y = 5\) và \(y = - 5\). Do đó phát biểu thứ ba đúng.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = + \infty \) nên đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đường tiệm cận đứng \(x = 1\). Do đó phát biểu thứ tư sai.

Chú ý: TCĐ là nghiệm của mẫu (làm hàm số không xác định) và tại đó giới hạn phải ra \( \pm \infty .\) TCN là giới hạn của \(y\) khi \(x \to \pm \infty \). Nhìn nhanh BBT: Cứ chỗ nào có 2 gạch dọc \((||)\) mà bên cạnh có dấu \(\infty \) thì đó là TCĐ. Hai đầu mút \(x\; = \; \pm \infty \) dóng xuống \(y\) ra số cụ thể thì đó là TCN.