Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có \(8\) bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả \(8\) bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng bằng \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b\) bằng ________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 303.
Gọi \(A\) là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^8} = 256\).
Rõ ràng nếu nhiều hơn \(4\) đồng xu ngửa thì biến cố \(A\) không xảy ra.
Để biến cố \(A\) xảy ra có các trường hợp sau:
TH1: Có nhiều nhất \(1\) đồng xu ngửa. Kết quả của trường hợp này là \(1 + 8 = 9\).
TH2: Có \(2\) đồng xu ngửa.
Hai đồng xu ngửa kề nhau: có \(8\) khả năng.
Suy ra số kết quả của trường hợp này là \(C_8^2 - 8 = 20\).
TH3: Có \(3\) đồng xu ngửa.
Cả \(3\) đồng xu ngửa kề nhau: có 8 kết quả.
Trong \(3\) đồng xu ngửa, có đúng một cặp kề nhau: có \(8 \cdot 4 = 32\) kết quả.
Suy ra số kết quả của trường hợp này là \(C_8^3 - 8 - 32 = 16\).
TH4: Có \(4\) đồng xu ngửa.
Trường hợp này có \(2\) kết quả thỏa mãn biến cố \(A\) xảy ra.
Như vậy \(n\left( A \right) = 9 + 20 + 16 + 2 = 47\).
Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{47}}{{256}}\).
Suy ra \(a + b = 303\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập