Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có \(8\) bạn cùng ngồi xung quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cầm một đồng xu như nhau. Tất cả \(8\) bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn có đồng xu ngửa thì đứng, bạn có đồng xu sấp thì ngồi. Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng bằng \(\frac{a}{b}\) (\(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Giá trị của \(a + b\) bằng ____.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 303.
Gọi \(A\) là biến cố không có hai người liền kề cùng đứng.
Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right) = {2^8} = 256\).
Rõ ràng nếu nhiều hơn \(4\) đồng xu ngửa thì biến cố \(A\) không xảy ra.
Để biến cố \(A\) xảy ra có các trường hợp sau:
TH1: Có nhiều nhất \(1\) đồng xu ngửa. Kết quả của trường hợp này là \(1 + 8 = 9\).
TH2: Có \(2\) đồng xu ngửa.
Hai đồng xu ngửa kề nhau: có \(8\) khả năng.
Suy ra số kết quả của trường hợp này là \(C_8^2 - 8 = 20\).
TH3: Có \(3\) đồng xu ngửa.
Cả \(3\) đồng xu ngửa kề nhau: có 8 kết quả.
Trong \(3\) đồng xu ngửa, có đúng một cặp kề nhau: có \(8 \cdot 4 = 32\) kết quả.
Suy ra số kết quả của trường hợp này là \(C_8^3 - 8 - 32 = 16\).
TH4: Có \(4\) đồng xu ngửa.
Trường hợp này có \(2\) kết quả thỏa mãn biến cố \(A\) xảy ra.
Như vậy \(n\left( A \right) = 9 + 20 + 16 + 2 = 47\).
Xác suất để không có hai bạn liền kề cùng đứng là \(P = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{47}}{{256}}\).
Suy ra \(a + b = 303\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: 13.
Đặt các điểm như hình vẽ.
Đặt \(DF = x\), \(x > 0\), ta có \(\Delta ADF\) đồng dạng với \(\Delta BDE\) nên \(\frac{{EB}}{{ED}} = \frac{{AF}}{{DF}}\)\( \Rightarrow EB = \frac{{ab}}{x}\).
Gọi \[l\] là chiều dài của que sào, ta có \({l^2} = A{B^2} = {\left( {x + b} \right)^2} + {\left( {a + \frac{{ab}}{x}} \right)^2} = f\left( x \right)\).
Đạo hàm: \(f'\left( x \right) = 2\left( {x + b} \right) - 2\frac{{ab}}{{{x^2}}}\left( {a + \frac{{ab}}{x}} \right) = 2\left( {x + b} \right)\left( {1 - \frac{{{a^2}b}}{{{x^3}}}} \right)\); \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{{a^2}b}} = 18\).
Dễ dàng suy ra được \(\min \,f\left( x \right) = f\left( {18} \right) = 2197\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của que sào là \(l = \sqrt {2197} = 13\sqrt {13} \).
Câu 2
Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng \(A'B\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) bằng \(24\).
Côsin của góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Sai – Sai – Đúng – Sai.
Đường thẳng \(BC\) không vuông góc với đường thẳng \(A'B\) nên phát biểu thứ nhất sai.
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 12\) nên phát biểu thứ hai sai.
Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\widehat {A'BA}\).
\( \Rightarrow \cos \widehat {A'BA} = \frac{{AB}}{{A'B}} = \frac{2}{{\sqrt {4 + 16} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) nên phát biểu thứ ba đúng.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CE\) bằng khoảng cách giữa \(A'B\) và \(\left( {EFC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A'B,CE} \right) = d\left( {A'B,\left( {{\rm{EF}}C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {{\rm{EF}}C} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {{\rm{EF}}C} \right)} \right) = AK\)
Với H là hình chiếu của A lên EC, K là hình chiếu của A lên FH.
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{F}}^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} = \frac{{49}}{{36}} \Rightarrow AK = \frac{6}{7}\) nên phát biểu thứ tư sai.
Câu 3
\[y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\].
\[y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\].
\(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
\[\frac{{400}}{{501}}\].
\[\frac{{307}}{{506}}\].
\(\frac{{443}}{{506}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {z^2} = 8\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 16\).
\(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {z^2} = 64\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:
|
Thời gian (phút) |
\(\left[ {0;20} \right)\) |
\(\left[ {20;40} \right)\) |
\(\left[ {40;60} \right)\) |
\(\left[ {60;80} \right)\) |
\(\left[ {80;100} \right)\) |
|
Số học sinh |
5 |
9 |
12 |
10 |
6 |
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên là
\(\left[ {40;60} \right)\).
\(\left[ {20;40} \right)\).
\(\left[ {60;80} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập