Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có \(AB\; = \;5\), \(BC\; = \;5\), \(CA\; = \;7\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) \(\frac{{7\sqrt a }}{b},a,b \in \mathbb{N}\). Khi đó \(a + b\) bằng ________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 61.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên \(AA'\) đến mặt phẳng \(\left( {BCC'B'} \right)\).
Chọn điểm \(A\) trên đường thẳng \(AA'\).
Ta có: \(AH \bot BC\) và \(AH \bot BB'\), suy ra \(AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\).
Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AA'\) và \(BC\) bằng \(AH\).
Xét tam giác \(ABC\), ta có: Diện tích S = \(\frac{{7\sqrt {51} }}{4}\) , mà S = \(\frac{1}{2}AH \cdot BC \Rightarrow AH = \frac{{7\sqrt {51} }}{{10}}\).
Suy ra \(a = 51;b = 10\). Do đó \(a + b = 61\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập