Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại giao điểm của đồ thị hàm số \((C)\) với trục tung có phương trình là \(y = 3x - 1\).
Số điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tọa độ nguyên là \(2\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: Đúng – Sai.
Gọi \(A = \left( C \right) \cap Oy \Rightarrow A\left( {0; - 1} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại \(A\) có \(k = y'({x_A}) = \frac{3}{{{{\left( {0 + 1} \right)}^2}}} = 3\).
Phương trình tiếp tuyến \(y = 3\left( {x - 0} \right) - 1 = 3x - 1\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Gọi \(M\left( {{x_0},2 - \frac{3}{{{x_0} + 1}}} \right) \in \left( C \right)\).
Vì \(M\) có tọa độ nguyên khi \({x_0} + 1\) là ước của 3. Hay \({x_0} + 1 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\}\).
Có 4 giá trị của \({x_0}\) thỏa mãn nên có 4 điểm \(M\) có tọa độ nguyên nên phát biểu thứ hai sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập