Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Cho tập \(X = \left\{ {1;2;3; \ldots ;12} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên 4 số phân biệt từ tập \(X\) rồi đặt 1 số vào vòng tròn lớn ở chính giữa, đặt 3 số còn lại vào ba vòng tròn nhỏ xung quanh (ba vòng tròn nhỏ không phân biệt vị trí). Gọi \(P\) là xác suất để tổng các số tự nhiên trên hai vòng tròn nhỏ bất kì luôn nhỏ hơn số ở vòng tròn lớn chính giữa đồng thời tổng cả ba số trên ba vòng tròn nhỏ luôn lớn hơn số ở vòng tròn lớn.
Giá trị của 1980P bằng ________.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 16.
Không gian mẫu của biến cố là: \(C_{12}^4 \cdot C_4^1 = 1980\)
Giả sử 4 số lấy ra bao gồm \(a,b,c,M\) trong đó \(M\) là số chính giữa và \(a,b,c\)(giả sử \(a < b < c\)) là ba số ở ba vòng tròn xung quanh vì \(a,b,c\) không phân biệt thứ tự nên theo yêu cầu bài toán ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{c + b < M < a + b + c}\\{3 < c + b < 12}\end{array}} \right.\)
Ta xét các trường hợp có thể xảy ra của số \(M\)
TH1: \(M \in \{ 1;2;3;4;5;6;7\} \) thì không tồn tại các số a, b, c thoả mãn
TH2: \(M = 8\). Ta có các bộ \((a;b;c)\) thoả mãn là: \((2;3;4)\). Có 1 bộ.
TH3: \(M = 9\). Ta có các bộ \((a;b;c)\) thoả mãn là: \((2;3;5)\). Có 1 bộ.
TH4: \(M = 10\). Ta có các bộ \((a;b;c)\) thoả mãn là: \((2;3;6),(3;4;5),(2;4;5)\). Có 3 bộ
TH5: \(M = 11\). Ta có các bộ \((a;b;c)\) thoả mãn là: \((2;3;7),(2;4;6),(3;4;5),(3;4;6)\). Có 4 bộ
TH6: \(M = 12\). Ta có các bộ \((a;b;c)\) thoả mãn là:
\((2;3;8),(2;4;7),(3;4;7),(3;4;6),(3;5;6),(4;5;6),(2;5;6)\). Có 7 bộ
Vậy xác suất của biến cố trên là: \(P = \frac{{16}}{{1980}}\). Vậy \(1980P = 16\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập