Cho một đa giác đều \(\left( H \right)\) có 9 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm \(O.\) Gọi \(X\) là tập hợp tất cả các tam giác có ba đỉnh lấy từ các đỉnh của đa giác trên. Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Số tam giác có trong tập \(X\) là 84.
Số tam giác đều có trong tập \(X\) là 3.
Có 28 tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: Đúng – Đúng – Sai.
Số tam giác có trong tập \(X\) là \(C_9^3 = 84\) nên phát biểu thứ nhất đúng.
Chia 9 đỉnh của đa giác đều \(\left( H \right)\) thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 đỉnh liên tiếp. Lấy mỗi nhóm một đỉnh thích hợp nối với nhau để tạo ra một tam giác đều. Vậy có 3 tam giác đều nên phát biểu thứ hai đúng.
Giả sử \(ABC\) là một tam giác cân tại A nhưng không đều.
Số cách chọn đỉnh A có 9 cách.
Đường kính đi qua A của đường tròn \(\left( O \right)\) chia 8 đỉnh còn lại của đa giác thành 2 phần, mỗi phần gồm 4 đỉnh tương ứng đối xứng nhau qua đường kính đó. Mỗi cặp đỉnh đối xứng này cùng với đỉnh A sẽ tạo thành tam giác cân, trong đó có một cặp đỉnh đối xứng cùng với đỉnh A sẽ tạo thành tam giác đều.
Vậy số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là \(9 \cdot 3 = 27\) tam giác nên phát biểu thứ ba sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập