Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.\,A'B'C'\)có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\). Gọi \(E,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AA'\). Cho biết \(AB = 2\), \(BC = \sqrt {13} \,\),\(CC' = 4\). Mỗi phát biểu sau đúng hay sai?
Đường thẳng BC vuông góc với đường thẳng \(A'B\).
Thể tích khối lăng trụ \(ABC.\,A'B'C'\) bằng \(24\).
Côsin của góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CE\) bằng \(\frac{7}{6}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: Sai – Sai – Đúng – Sai.
Đường thẳng \(BC\) không vuông góc với đường thẳng \(A'B\) nên phát biểu thứ nhất sai.
Tam giác ABC vuông tại A \( \Rightarrow AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {13 - 4} = 3\).
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 12\) nên phát biểu thứ hai sai.
Góc giữa đường thẳng \(A'B\) và mặt phẳng đáy \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(\widehat {A'BA}\).
\( \Rightarrow \cos \widehat {A'BA} = \frac{{AB}}{{A'B}} = \frac{2}{{\sqrt {4 + 16} }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\) nên phát biểu thứ ba đúng.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(A'B\) và \(CE\) bằng khoảng cách giữa \(A'B\) và \(\left( {EFC} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {A'B,CE} \right) = d\left( {A'B,\left( {{\rm{EF}}C} \right)} \right) = d\left( {B,\left( {{\rm{EF}}C} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {{\rm{EF}}C} \right)} \right) = AK\)
Với H là hình chiếu của A lên EC, K là hình chiếu của A lên FH.
\( \Rightarrow \frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{E^2}}} + \frac{1}{{{\rm{A}}{{\rm{F}}^2}}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4} = \frac{{49}}{{36}} \Rightarrow AK = \frac{6}{7}\) nên phát biểu thứ tư sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập