Cho \(\log _2^2\left( {xy} \right) = {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\log _2}\left( {4y} \right)\). Biểu thức \(P = {\log _3}\left( {x + 4y + 4} \right) + {\log _2}\left( {x - 4y - 1} \right)\) có giá trị bằng
3.
2.
\(\ln \frac{3}{2}\).
\({\log _3}6 + 1\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 3.
Điều kiện: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{y > 0}\\{x - 4y - 1 > 0}\end{array}} \right.\).
Ta có \(\log _2^2\left( {xy} \right) = {\log _2}\left( {\frac{x}{4}} \right){\log _2}\left( {4y} \right) \Leftrightarrow {\left( {{{\log }_2}x + {{\log }_2}y} \right)^2} = \left( {{{\log }_2}x - 2} \right)\left( {{{\log }_2}y + 2} \right)\;(1)\).
Đặt \({\log _2}x = a;{\log _2}y = b\), ta có \((1)\) trở thành:
\({\left( {a + b} \right)^2} = \left( {a - 2} \right)\left( {b + 2} \right) \Leftrightarrow {a^2} + ab - 2a + {b^2} + 2b + 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow 2{a^2} + 2ab - 4a + 2{b^2} + 4b + 8 = 0 \Leftrightarrow {\left( {a + b} \right)^2} + {\left( {a - 2} \right)^2} + {\left( {b + 2} \right)^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a + b = 0}\\{a - 2 = 0}\\{b + 2 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right..\)
Với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = - 2}\end{array}} \right.\), ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{\log }_2}x = 2}\\{{{\log }_2}y = - 2}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 4}\\{y = \frac{1}{4}}\end{array}} \right..\)
Khi đó \(P = {\log _3}\left( {4 + 4 \cdot \frac{1}{4} + 4} \right) + {\log _2}\left( {4 - 4 \cdot \frac{1}{4} - 1} \right) = 3.\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập