Điền các số nguyên dương thích hợp vào chỗ trống.
Trong không gian \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;3;4} \right),B\left( { - 1;1;2} \right),C\left( {3;2;12} \right)\). Cho \(M\) là điểm thuộc mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) thoả mãn \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\). Tung độ của điểm \(M\) là _______ , cao độ của điểm \(M\) là_______.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 2; 6.
Gọi \(G\left( {1;2;6} \right)\) là tọa độ trọng tâm của \(\Delta ABC\).
Ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \).
Khi đó \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} } \right| = 3\left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 3 \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MG} } \right| = 1\).
Suy ra \(M\)luôn nằm trên mặt cầu tâm \(G\left( {1;2;6} \right)\) và bán kính \(R = 1\).
Ta có \(d\left( {G,\left( {Oyz} \right)} \right) = 1\) mà \(R = 1\) nên mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) tại điểm duy nhất.
Suy ra điểm tiếp xúc là điểm M chính là hình chiếu của \(G\) lên mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) nên \(M\left( {0;2;6} \right).\)
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập