Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.

Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Hộp I đựng 9 viên bi mỗi viên bi đánh một số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9; Hộp II đựng 8 viên bi mỗi viên bi đánh một số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . Bạn Hoa và Bình tham gia trò chơi như sau: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp I và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp II và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Hoa sẽ là người thắng cuộc nếu số của Hoa lớn hơn số của Bình. Biết xác suất Hoa là người thắng cuộc là \(\frac{a}{b}\,,\,a \in \mathbb{N},b \in {\mathbb{N}^*}\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = a + 2b\) bằng ________.

Đáp án:

Đáp án: Sai – Sai.

\(y = \cos x + \sin x = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Chu kì \(T = 2\pi \) nên phát biểu thứ nhất sai.

Hàm số \(y = \cos x + \sin x\) là hàm số không chẵn không lẻ nên phát biểu thứ hai sai.

Đáp án:

Đáp án: 9.

Gọi \(P\)là trung điểm của \(AC\), \(E\) là điểm đối xứng của \(P\) qua \(G\).

Khi đó tứ giác\(AGCE\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(AGCE\)là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AE} \).

+ Dựng \(EF \bot BC\,\,\left( {F \in BC} \right)\).

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AE} } \right| = \left| {\overrightarrow {IE} } \right| = IE \ge EF\).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) nhỏ nhất khi \(I \equiv F\).

+ Ta có: \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{5}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {HC} = \frac{4}{5}\overrightarrow {BC} \).

+ Gọi \(Q\) là hình chiếu vuông góc của \(P\) lên \(BC\) \(\left( {Q \in BC} \right)\).

Ta có: \(\frac{{BP}}{{BE}} = \frac{{3GP}}{{BP + PE}} = \frac{{3GP}}{{3GP + GP}} = \frac{3}{4}\).

+ Do \(PQ\) // \(EF\)(vì cùng vuông góc với \(BC\)).

Nên \(\Delta BPQ\) và \(\Delta BEF\) đồng dạng \( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BF}} = \frac{{BP}}{{BE}} = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BF} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BQ} \).

+ \(\Delta AHC\) có \(P\) là trung điểm \(AC\) và \(PQ\) // \(AH\) (do cùng vuông góc với \(BC\)).

\( \Rightarrow PQ\) là đường trung bình. Khi đó, \(Q\) là trung điểm \(HC\) hay \(\overrightarrow {HQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HC} = \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {BF} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BQ} = \frac{4}{3}\left( {\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HQ} } \right) = \frac{4}{3}\left( {\frac{1}{5}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{4}{5}\overrightarrow {BC} \)

Vậy \(M = 4 + 5 = 9\).