Điền một số tự nhiên thích hợp vào chỗ trống.
Có hai hộp đựng bi, các viên bi có cùng kích thước và cùng khối lượng. Hộp I đựng 9 viên bi mỗi viên bi đánh một số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9; Hộp II đựng 8 viên bi mỗi viên bi đánh một số là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 . Bạn Hoa và Bình tham gia trò chơi như sau: Bạn Hoa chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp I và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Bạn Bình chọn ngẫu nhiên ba viên bi trong hộp II và sắp xếp các số trên viên bi theo thứ tự giảm dần để tạo thành một số gồm ba chữ số. Hoa sẽ là người thắng cuộc nếu số của Hoa lớn hơn số của Bình. Biết xác suất Hoa là người thắng cuộc là \(\frac{a}{b}\,,\,a \in \mathbb{N},b \in {\mathbb{N}^*}\); \(\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Giá trị của \(T = a + 2b\) bằng ____.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: 149.
Xét hai trường hợp
Trường hợp 1: Hoa chọn được bi số 9.
Trong trường hợp này số của Hoa chắc chắn lớn hơn số của Bình.
Xác suất Hoa chọn được bi số 9 là \(\frac{{C_8^2}}{{C_9^3}} = \frac{1}{3}\).
Trường hợp 2. Hoa không chọn được số 9.
Xác suất để Hoa không chọn được số 9 là \(\frac{{C_8^3}}{{C_9^3}} = \frac{2}{3}\).
Trong trường hợp này Hoa chọn số cùng tập với Bình nên xác suất Hoa chọn được số lớn hơn cũng bằng xác suất Bình chọn được số lớn hơn.
Ta tính xác suất để 2 bạn chọn được cùng số:
- Số cách chọn của hai bạn là: \(C_8^3 \cdot C_8^3\).
- Số cách để Hoa chọn được ba số bất kỳ là \(C_8^3\); Ứng với mỗi cách chọn của Hoa thì Bình chỉ có một cách chọn để giống Hoa nên số cách hai người chọn được số giống nhau là \(C_8^3\).
Vậy, xác suất để 2 bạn chọn được cùng số là \(\frac{{C_8^3}}{{C_8^3 \cdot C_8^3}} = \frac{1}{{56}}\) nên xác suất để Hoa chọn được số lớn hơn là: \(\frac{{1 - \frac{1}{{56}}}}{2} = \frac{{55}}{{112}}\).
Do đó xác suất trong trường hợp này là \(\frac{2}{3} \cdot \frac{{55}}{{112}} = \frac{{55}}{{168}}\).
Vậy, xác suất cần tìm là \(\frac{1}{3} + \frac{{55}}{{168}} = \frac{{37}}{{56}}\).
Khi đó: \(a + 2b = 37 + 2 \cdot 56 = 149.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Thể tích \(V\) của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình sao đó quanh trục \(Ox\)bằng 4 lần thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(ONBM\) quanh trục \(Ox\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Sai – Sai.
Ta có khối tròn xoay đó được tạo thành khi quay hình phẳng \(QAMBN\)quanh trục \(Ox\). Mà \({S_{OQAM}} = {S_{ONBM}}\) nên thể tích của khối tròn xoay đó sẽ bằng 2 lần thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng \(ONBM\) quanh trục \(Ox\)nên phát biểu thứ nhất sai.
+) Viết phương trình đường thẳng\[MB\]: đi qua\[M\left( {0;1} \right)\], \[B\left( {2;2} \right)\]
Có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {MB} = \left( {2;1} \right)\) suy ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 1;2} \right)\).
Suy ra \(MB: - 1\left( {x - 0} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 2y-2 = 0 \Rightarrow y = \frac{1}{2}x + 1.\)
+) Tương tự, ta viết được phương trình đường thẳng \[NB\]là
\( - 2\left( {x - 1} \right) + 1\left( {y-0} \right) = 0 \Leftrightarrow - 2x + y + 2 = 0 \Rightarrow y = 2x - 2.\) \[ \Rightarrow V = 2\left( {\pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{2}x + 1} \right)}^2}dx} - \pi \int\limits_1^2 {{{\left( {2x - 2} \right)}^2}dx} } \right) = \frac{{20}}{3}\pi \] nên phát biểu thứ hai sai.
Câu 2
Hàm số đã cho tuần hoàn với chu kì \(T = \frac{\pi }{2}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án: Sai – Sai.
\(y = \cos x + \sin x = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
\( \Rightarrow \) Chu kì \(T = 2\pi \) nên phát biểu thứ nhất sai.
Hàm số \(y = \cos x + \sin x\) là hàm số không chẵn không lẻ nên phát biểu thứ hai sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
\({x^3} + \sin x\).
\({x^3} + \sin x + C\).
\({x^3} - \sin x + C\).
\({x^3} + \cos x + C\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
\(12\).
\(24\).
\(28\).
\(48\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập