Kéo và thả các số thích hợp vào các chỗ trống:

Trong không gian với hệ trục tọa độ \({\rm{Oxyz}}\) với đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét và mặt phẳng

\(\left( {{\rm{Oxy}}} \right)\) trùng với mặt đất. Một cabin cáp treo xuất phát từ điểm \({\rm{A}}\left( { - 40;5;2} \right)\) và chuyển động thẳng đến điểm \({\rm{B}}\left( {808; - 101;426} \right)\) với tốc độ là \(6\)m/s. Thời gian cabin cáp treo đi từ A đến B là giây. Sau khi di chuyển từ A được 1 phút, cabin cáp treo cách mặt đất mét.

Đáp án:

Đáp án: Sai – Sai.

\(y = \cos x + \sin x = \sqrt 2 \cdot \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\)

\( \Rightarrow \) Chu kì \(T = 2\pi \) nên phát biểu thứ nhất sai.

Hàm số \(y = \cos x + \sin x\) là hàm số không chẵn không lẻ nên phát biểu thứ hai sai.

Đáp án:

Đáp án: 9.

Gọi \(P\)là trung điểm của \(AC\), \(E\) là điểm đối xứng của \(P\) qua \(G\).

Khi đó tứ giác\(AGCE\) có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên \(AGCE\)là hình bình hành.

\( \Rightarrow \overrightarrow {GC} = \overrightarrow {AE} \).

+ Dựng \(EF \bot BC\,\,\left( {F \in BC} \right)\).

Ta có: \(\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {GC} } \right| = \left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {AE} } \right| = \left| {\overrightarrow {IE} } \right| = IE \ge EF\).

Do đó \(\left| {\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {GC} } \right|\) nhỏ nhất khi \(I \equiv F\).

+ Ta có: \(\overrightarrow {BH} = \frac{1}{5}\overrightarrow {BC} \Rightarrow \overrightarrow {HC} = \frac{4}{5}\overrightarrow {BC} \).

+ Gọi \(Q\) là hình chiếu vuông góc của \(P\) lên \(BC\) \(\left( {Q \in BC} \right)\).

Ta có: \(\frac{{BP}}{{BE}} = \frac{{3GP}}{{BP + PE}} = \frac{{3GP}}{{3GP + GP}} = \frac{3}{4}\).

+ Do \(PQ\) // \(EF\)(vì cùng vuông góc với \(BC\)).

Nên \(\Delta BPQ\) và \(\Delta BEF\) đồng dạng \( \Rightarrow \frac{{BQ}}{{BF}} = \frac{{BP}}{{BE}} = \frac{3}{4}\) \( \Rightarrow \overrightarrow {BF} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BQ} \).

+ \(\Delta AHC\) có \(P\) là trung điểm \(AC\) và \(PQ\) // \(AH\) (do cùng vuông góc với \(BC\)).

\( \Rightarrow PQ\) là đường trung bình. Khi đó, \(Q\) là trung điểm \(HC\) hay \(\overrightarrow {HQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow {HC} = \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} \).

\(\overrightarrow {BF} = \frac{4}{3}\overrightarrow {BQ} = \frac{4}{3}\left( {\overrightarrow {BH} + \overrightarrow {HQ} } \right) = \frac{4}{3}\left( {\frac{1}{5}\overrightarrow {BC} + \frac{2}{5}\overrightarrow {BC} } \right) = \frac{4}{5}\overrightarrow {BC} \)

Vậy \(M = 4 + 5 = 9\).