(0,5 điểm) Cho \(A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {5^{100}}\). Em hãy giải thích tại sao \(A\) chia hết cho \(6\)?
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(A = 5 + {5^2} + {5^3} + \ldots + {5^{100}}\)
Tổng \(A\) có \(100\) số hạng. Nhóm \(2\) số hạng liên tiếp lại với nhau, ta được:
\[A = \left( {5 + {5^2}} \right) + \left( {{5^3} + {5^4}} \right) + \ldots + \left( {{5^{99}} + {5^{100}}} \right)\]
\(A = \left( {5 + 25} \right) + {5^2} \cdot \left( {5 + {5^2}} \right) + \ldots + {5^{98}} \cdot \left( {5 + {5^2}} \right)\)
\(A = 30 + {5^2} \cdot 30 + \ldots + {5^{98}} \cdot 30\)
\(A = 30 \cdot \left( {1 + {5^2} + \ldots + {5^{98}}} \right)\)
Vì \(30\,\, \vdots \,\,6\) nên \(30 \cdot \left( {1 + {5^2} + \ldots + {5^{98}}} \right)\,\, \vdots \,\,6\).
Do đó \(A\) chia hết cho \(6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Để số \(\overline {528a} \) chia hết cho \(9\) thì \(\left( {5 + 2 + 8 + a} \right)\,\, \vdots \,\,9\) suy ra \(\left( {15 + a} \right)\,\, \vdots \,\,9\).
Vậy \(a = 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chu vi nền nhà hình chữ nhật là: \[\left( {9 + 6} \right) \cdot 2 = 30\] (m).
Diện tích nền nhà là: \(9 \cdot 6 = 54\) (m2).
b) Đổi: \(6{\rm{ dm}} = 0,6{\rm{ m}}\).
Diện tích một viên gạch hình vuông là: \(0,6 \cdot 0,6 = 0,36\) (m2).
Số viên gạch cần dùng để lát kín nền nhà là: \(54:0,36 = 150\) (viên).
Số tiền bác Lan phải trả để mua gạch là:
\(150 \cdot 100{\mkern 1mu} \,\,000 = 15{\mkern 1mu} \,\,000{\mkern 1mu} \,\,000\) (đồng).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập