(0,5 điểm)
Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\). Hỏi số \({p^2} + 2024\) là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao
(0,5 điểm)
Cho \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\). Hỏi số \({p^2} + 2024\) là số nguyên tố hay hợp số? Vì sao
Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 6 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) nên \(p\) không chia hết cho \(3\).
Do đó \(p\) có dạng \(p = 3k + 1\) hoặc \(p = 3k + 2\) \(\left( {k \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).
⦁ Khi \(p = 3k + 1\):
\({p^2} = {\left( {3k + 1} \right)^2} = 9{k^2} + 6k + 1 = 3\left( {3{k^2} + 2k} \right) + 1\).
Suy ra \({p^2}\) chia \(3\) dư \(1\).
⦁ Khi \(p = 3k + 2\):
\({p^2} = {\left( {3k + 2} \right)^2} = 9{k^2} + 12k + 4 = 3\left( {3{k^2} + 4k + 1} \right) + 1\).
Suy ra \({p^2}\) chia \(3\) dư \(1\).
Như vậy, với mọi số nguyên tố \(p > 3\) thì \({p^2}\) chia \(3\) luôn dư \(1\), hay \({p^2} = 3m + 1\) \(\left( {m \in {\mathbb{N}^ * }} \right)\).
Khi đó:
\[{p^2} + 2024 = \left( {3m + 1} \right) + 2024 = 3m + 2025\].
Vì \(3m\,\, \vdots \,\,3\) và \(2025\,\, \vdots \,\,3\) nên \(\left( {3m + 2025} \right)\,\, \vdots \,\,3\).
Mặt khác \({p^2} + 2024 > 3\) nên \({p^2} + 2024\) chia hết cho \(3\) và lớn hơn \(3\).
Vậy \({p^2} + 2024\) là số hợp số.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) \(49 - 36 + 127 = 13 + 127 = 140\).
b) \(38 - 8 \cdot {\left( {6 - 4} \right)^2} = 38 - 8 \cdot {2^2} = 38 - 8 \cdot 4 = 38 - 32 = 6\).
c) \(5 \cdot {3^2} - 3 \cdot {2025^0} = 5 \cdot 9 - 3 \cdot 1 = 45 - 3 = 42\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Diện tích phần đất lát gạch (phần trắng) là:
\(77 - 18 = 59\) (m2).
c) Đổi \(50{\rm{ cm}} = 0,5{\rm{ m}}\).\(0,5 \cdot 0,5 = 0,25\) (m2).
Số viên gạch cần dùng để lát phần đất còn lại là:
\(59:0,25 = 236\) (viên).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập