(0,5 điểm)
Cho \(M = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + \ldots + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\). Chứng minh rằng \(M < \frac{1}{{50}}\).
(0,5 điểm)
Cho \(M = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + \ldots + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\). Chứng minh rằng \(M < \frac{1}{{50}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(M = \frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \frac{1}{{{7^6}}} - \frac{1}{{{7^8}}} + \ldots + \frac{1}{{{7^{98}}}} - \frac{1}{{{7^{100}}}}\)
Nhân cả hai vế với \({7^2} = 49\) ta được:
\(49M = 1 - \frac{1}{{{7^2}}} + \frac{1}{{{7^4}}} - \frac{1}{{{7^6}}} + \ldots + \frac{1}{{{7^{96}}}} - \frac{1}{{{7^{98}}}}\)
\(49M + M = \left( {1 - \frac{1}{{{7^2}}} + \ldots - \frac{1}{{{7^{98}}}}} \right) + \left( {\frac{1}{{{7^2}}} - \frac{1}{{{7^4}}} + \ldots - \frac{1}{{{7^{100}}}}} \right)\)
\(50M = 1 - \frac{1}{{{7^{100}}}}\).
Vì \(\frac{1}{{{7^{100}}}} > 0\) nên \(1 - \frac{1}{{{7^{100}}}} < 1\).
Do đó, \(50M < 1\) hay \(M < \frac{1}{{50}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a \bot c}\\{b \bot c}\end{array}} \right.\) suy ra \(a\,{\rm{//}}\,b\).
b) Vì \(a\,{\rm{//}}\,b\) nên \[\widehat {{B_3}} = \widehat {BAb} = 50^\circ \] (hai góc so le trong).
Vì \(\widehat {{B_2}}\)và \(\widehat {{B_3}}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {{B_3}} + \widehat {{B_2}} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {{B_2}} = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \).
c) Ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}} = 130^\circ \) (hai góc đối đỉnh).
Do \(Bx\) là tia phân giác của \(\widehat {{B_1}}\) nên: \(\widehat {EBa} = \frac{{\widehat {{B_1}}}}{2} = \frac{{130^\circ }}{2} = 65^\circ \).
Vì \(a\,{\rm{//}}\,b\) nên \(\widehat {EBa} = \widehat {BEA} = 65^\circ \) (hai góc so le trong).
Lại có \(\widehat {BEA}\) và \(\widehat {BEb}\) là hai góc kề bù nên ta có:
\(\widehat {BEb} + \widehat {BEA} = 180^\circ \) suy ra \(\widehat {BEb} = 180^\circ - \widehat {BEA} = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Tổng số tiền các món đồ khi chưa giảm giá là:
\(350{\mkern 1mu} \,000 + 2 \cdot 240{\mkern 1mu} \,000 + 520{\mkern 1mu} \,000 = 1{\mkern 1mu} \,350{\mkern 1mu} \,000\) (đồng).
Số tiền bác Mai được giảm giá là:
\(1{\mkern 1mu} \,350{\kern 1pt} \,000 \cdot 25\% = 337{\kern 1pt} \,500\) (đồng).
Số tiền bác Mai phải thanh toán là:
\(1{\mkern 1mu} \,350\,{\mkern 1mu} 000 - 337\,500 = 1{\mkern 1mu} \,012\,{\mkern 1mu} 500\) (đồng).
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập