(2 điểm) Để làm một số quả cầu hoa giấy (Kusudama) trang trí lớp học, bạn Trang đã gấp được 84 bông hoa màu xanh, 108 bông hoa màu hồng, 96 bông hoa màu tím. Trang muốn chia hết số hoa đã gấp vào các quả cầu hoa sao cho số lượng hoa màu xanh, màu hồng và màu tím ở mỗi quả cầu là như nhau.

a) Tính số quả cầu nhiều nhất bạn Trang có thể tạo ra.

b) Khi đó, mỗi quả cầu sẽ có bao nhiêu bông hoa mỗi màu.

a) Nửa chu vi mảnh đất hình chữ nhật \(ABCD\) là:

\(32:2 = 16\) (m).

Chiều rộng mảnh đất là:

\(16 - 10 = 6\) (m).

Diện tích mảnh đất của bác Dũng là:

\({S_{ABCD}} = 10 \cdot 6 = 60\) (m²).

b) Diện tích khu vực trồng hoa (tam giác vuông \(AER\)) là \(4\) m².

Diện tích khu vực đỗ xe (hình bình hành \(ARFK\) với độ dài đáy \(AK = 6\) m, chiều cao tương ứng chính là chiều rộng của hình chữ nhật \(AK = 6\) m là:

\({S_{ARFK}} = 6 \cdot 6 = 36\) (m²).

Diện tích một chỗ đỗ xe là:

\(36:3 = 12\) (m²).

c) Diện tích khu vực lối đi, sân chơi là phần diện tích còn lại của mảnh đất:

\(60 - 4 - 36 = 20\) (m²).

Tổng diện tích cần lát gạch (gồm khu vực lối đi, sân chơi và toàn bộ chỗ đỗ xe) là:

\(20 + 36 = 56\) (m²).

Chi phí để lát gạch cho toàn bộ khu vực đó là:

\(56 \cdot 150\,\,000 = 8\,\,400\,\,000\) (đồng).

Vì \(8\,\,400\,\,000 < 10\,\,000\,\,000\) nên với số tiền 10 triệu đồng, bác Dũng đủ tiền để lát gạch.

Các số điền vào bảng là 16 số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 25: \(10;\,\,11;\,\,12;\,\,13; \ldots ;\,\,25\).

Tổng của 16 số này là:

\(S = \frac{{\left( {25 + 10} \right) \cdot 16}}{2} = \frac{{35 \cdot 16}}{2} = 280\)

\(A\) là tổng tất cả các số nằm trên 4 cột dọc của bảng. Mỗi ô trong bảng đều thuộc đúng một cột dọc, do đó tổng của 4 cột dọc chính bằng tổng của tất cả các số trong bảng:

\(A = S = 280\)

\(B\) là tổng tất cả các số nằm trên 4 hàng ngang của bảng. Tương tự, mỗi ô trong bảng thuộc đúng một hàng ngang, nên tổng của 4 hàng ngang cũng chính bằng tổng của tất cả các số trong bảng:

\(B = S = 280\)

\(C\) là tổng tất cả các số nằm trên 2 đường chéo của bảng.

Ta có tổng:

\(A + B + C = 280 + 280 + C = 560 + C\)

Để tổng \(A + B + C\) đạt giá trị lớn nhất thì \(C\) phải đạt giá trị lớn nhất.

Tổng \(C\) trên 2 đường chéo (mỗi đường chéo gồm 4 ô, tổng cộng có 8 vị trí ô trên đường chéo, trong đó 2 ô ở giao điểm của hai đường chéo được tính hai lần). Để \(C\) lớn nhất, ta ưu tiên đặt các số có giá trị lớn nhất (\(25,\,\,24,\,\,23,\,\,22,\,\,21,\,\,20,\,\,19,\,\,18\)) vào các vị trí thuộc đường chéo, đặc biệt hai ô giao điểm chính giữa nhận giá trị lớn nhất.

Khi đó: \({C_{\max }} = 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 + 25 = 172\).

Khi đó, giá trị lớn nhất của tổng \(A + B + C\) là:

\(560 + 172 = 732\).