Cho hai bất phương trình:
(1): 2x - y + 3 < 0
(2): (m2 + 1)x + (m - 1)y ≥ m.
Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a. Bất phương trình (1) là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 2, b = -1, c = -3.
b. Bất phương trình (2) luôn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi giá trị của m.
c. Khi m = 1, bất phương trình (2) trở thành 2x ≥ 3.
d. Không tồn tại giá trị nào của m để bất phương trình (2) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn y.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.
a) Đúng. Ta có: 2x - y + 3 < 0 ⇔ 2x - y < -3.
Do đó, bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với: a = 2, b = -1, c = -3.
b) Đúng. Bất phương trình (2) có dạng ax + by ≥ c với các hệ số:
a = m2 + 1, b = m - 1, c = m.
Vì m2 ≥ 0 với ∀m ∈ ℝ ⇒ a = m2 + 1 ≥ 1 > 0 ∀m.
Do hệ số a ≠ 0 với mọi giá trị của m nên hai hệ số a, b không đồng thời bằng 0.
Vậy bất phương trình (2) luôn là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với mọi giá trị của m.
c) Sai. Thay m = 1 vào bất phương trình (2), ta được:
(12 + 1)x + (1 - 1)y ≥ 1 ⇔ 2x + 0y ≥ 1 ⇔ 2x ≥ 1 ≠ 2x ≥ 3.
d) Đúng. Để bất phương trình (2) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn y
⇒ Hệ số của ẩn x = 0 và hệ số của ẩn y ≠ 0.
⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = {m^2} + 1 = 0\\b = m - 1 \ne 0\end{array} \right.\)
Mà m2 + 1 ≥ 1 > 0 với ∀m nên phương trình m2 + 1 = 0 vô nghiệm.
Do đó, không tồn tại giá trị nào của m để hệ số a = 0.
Vì vậy, không tồn tại giá trị nào của m để bất phương trình (2) trở thành bất phương trình bậc nhất một ẩn y.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2x – y < 0;
B. 4x – y < 0;
C. 6x – 3 > 0;
D. x + 2 ≥ 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Xét bất phương trình x + 2 ≥ 0
Bất phương trình có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = 1, b = 0, c = 2.
Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn dạng ax + by + c ≥ 0.
Câu 2
A. 2x2 + 1 ≥ y + 2x2;
B. 2x – 6y + 5 < 2x – 6y + 3;
C. 4x2 < 2x + 5y – 6;
D. 2x3 + 1 ≥ y + 2x2.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Xét bất phương trình 2x2 + 1 ≥ y + 2x2 ≥ 0 ⇔ 2x2 + 1 – 2x2 – y ≥ 0 ⇔ –y + 1 ≥ 0 (1)
Bất phương trình (1) có hai ẩn x, y có lũy thừa bậc cao nhất là bậc một và các hệ số a = 0, b = –1, c = 1.
Do đó, đây là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Chú ý: Đáp án B không thỏa mãn vì ta biến đổi đưa về được 5 < 3 (vô lí).
Đáp án C, D bậc của các ẩn không phải bậc nhất.
Câu 3
A. x + 5y – 3 ≤ 0;
B. x – 2y + 3 ≥ 0;
C. x – 3 ≥ 0;
D. x + 6 > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. 2x + 5y – 3 > 0;
B. x – 2y ≥ 2y;
C. x – 3 ≥ 3y – 1;
D. x + 6 < 4x + 2y.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. 2x – 4y + 7 ≥ 0;
B. 5x3 – 4y3 – 2 ≤ 0;
C. x3 – 2y < 0;
D. x2 + 3 > 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. 4x + 5y – 3 ≥ 0;
B. 4x – 2y + 3 < 0;
C. y – 3 ≥ 0;
D. 2x + 6 ≤ 0.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. 2x + y – 1 < 0;
B. 4x – 2y > 2y2;
C. 2x – 3 > 3y – 1;
D. x2 + 6 < 4x + 2y.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập